Óptica geométrica: lentes y espejos

Tomamos el objeto $O$ fijo en el origen y medimos las distancias en la recta perpendicular al espejo, hacia el espejo.

Antes de mover el espejo. El espejo está a $d_1 = 1\ \text{cm}$ del objeto. La imagen $I_1$ está a 1 cm detrás del espejo, así que su distancia al objeto es:$$D_1 = 2\,d_1 = 2\cdot 1 = 2\ \text{cm}$$Después de mover el espejo. El espejo se aleja $0{,}5\ \text{m} = 50\ \text{cm}$, de modo que queda a $d_2 = 1 + 50 = 51\ \text{cm}$ del objeto. La nueva imagen $I_2$ está a 51 cm detrás del espejo:$$D_2 = 2\,d_2 = 2\cdot 51 = 102\ \text{cm}$$Desplazamiento de la imagen:$$\Delta x_{\text{imagen}} = D_2 - D_1 = 102 - 2 = 100\ \text{cm} = 1\ \text{m}$$La imagen se desplaza el doble que el espejo, en el mismo sentido (alejándose del objeto). No depende de la distancia inicial: en general, $D = 2d$, así que $\Delta D = 2\,\Delta d = 2\cdot 0{,}5 = 1\ \text{m}$.

Esquema. Se dibuja una recta horizontal con el objeto $O$ (una flecha vertical) a la izquierda y dos espejos verticales: $E_1$ a 1 cm de $O$ y $E_2$ a 51 cm. Detrás de cada espejo, a la misma distancia que el objeto, se dibuja su imagen con trazo discontinuo (es virtual): $I_1$ a 1 cm detrás de $E_1$ y $I_2$ a 51 cm detrás de $E_2$, ambas derechas y del mismo tamaño que $O$. Para localizarlas, desde la punta del objeto salen dos rayos que se reflejan en el espejo cumpliendo que el ángulo de reflexión es igual al de incidencia; las prolongaciones de los rayos reflejados (discontinuas) se cortan detrás del espejo en la punta de la imagen. Entre $I_1$ e $I_2$ se marca la distancia de 1 m, el doble de los 0,5 m entre $E_1$ y $E_2$.