Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Definición. La intensidad de una onda en un punto es la energía que transporta la onda por unidad de tiempo a través de la unidad de superficie colocada perpendicularmente a la dirección de propagación. Es, por tanto, la potencia por unidad de superficie:$$I = \frac{E}{t\,S} = \frac{P}{S}$$donde $P$ es la potencia (en W) que atraviesa la superficie $S$ (en m²). Su unidad en el SI es el $\text{W}/\text{m}^2$.

La energía de una onda armónica es proporcional al cuadrado de su amplitud y de su frecuencia, así que también lo es la intensidad:$$I \propto A^2 f^2$$Relación entre las intensidades en dos puntos. Consideramos un foco puntual que emite con potencia $P$ en un medio homogéneo e isótropo y que no absorbe energía. La onda es esférica: los frentes de onda son esferas centradas en el foco. Toda la potencia emitida atraviesa cualquier esfera, de modo que a una distancia $r$:$$I = \frac{P}{4\pi r^2}$$Para dos puntos situados a distancias $r_1$ y $r_2$ del foco, la potencia que cruza las dos esferas es la misma:$$P = I_1\cdot 4\pi r_1^2 = I_2\cdot 4\pi r_2^2\quad\Longrightarrow\quad \frac{I_1}{I_2} = \frac{r_2^2}{r_1^2}$$La intensidad es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al foco: si nos alejamos al doble de distancia, la intensidad se reduce a la cuarta parte. Este fenómeno se llama atenuación: la energía no se pierde, sino que se reparte sobre una superficie mayor.

Como $I \propto A^2$ (la frecuencia no cambia), la amplitud disminuye con la distancia, no con su cuadrado:$$\frac{A_1}{A_2} = \sqrt{\frac{I_1}{I_2}} = \frac{r_2}{r_1}$$Si además el medio absorbe parte de la energía (absorción), la intensidad disminuye todavía más rápido, de forma exponencial con el espesor atravesado, $I = I_0\,e^{-\beta x}$, donde $\beta$ es el coeficiente de absorción del medio.