Campo magnético creado por corrientes

Tomamos un sistema de ejes con los cables paralelos al eje X y la corriente en el sentido $+\vec i$, el eje Y vertical hacia arriba y el eje Z horizontal, perpendicular al plano de los cables ($\vec k = \vec i \times \vec j$).

a) Masa por unidad de longitud en el SI: $\lambda = 60\ \text{kg/km} = 0{,}060\ \text{kg/m}$. Peso por metro de cable:$$\frac{P}{L} = \lambda\,g_0 = 0{,}060\cdot 9{,}80 = 0{,}588\ \text{N/m}$$Fuerza de atracción por unidad de longitud entre los cables, con $I_1 = I_2 = I$ y $d = 0{,}01\ \text{m}$:$$\frac{F}{L} = \frac{\mu_0\,I^2}{2\pi d}$$El cable superior crea en el inferior un campo horizontal, y la fuerza $\vec F = I\,\vec L\times\vec B$ sobre el inferior apunta hacia el superior, es decir, hacia arriba. El cable inferior está en equilibrio si esta fuerza iguala a su peso:$$\frac{\mu_0\,I^2}{2\pi d} = \lambda\,g_0\quad\Longrightarrow\quad I = \sqrt{\frac{2\pi d\,\lambda\,g_0}{\mu_0}} = \sqrt{\frac{2\pi\cdot 0{,}01\cdot 0{,}588}{4\pi\cdot 10^{-7}}} = 171\ \text{A}$$b) El punto $P$ está a $r_1 = 0{,}02\ \text{m}$ del cable inferior y a $r_2 = 0{,}03\ \text{m}$ del superior. Módulos de los campos:$$B_1 = \frac{\mu_0 I}{2\pi r_1} = \frac{4\pi\cdot 10^{-7}\cdot 10}{2\pi\cdot 0{,}02} = 1{,}00\cdot 10^{-4}\ \text{T}$$$$B_2 = \frac{\mu_0 I}{2\pi r_2} = \frac{4\pi\cdot 10^{-7}\cdot 10}{2\pi\cdot 0{,}03} = 6{,}67\cdot 10^{-5}\ \text{T}$$Dirección y sentido (regla de la mano derecha): para una corriente en $+\vec i$ y un punto situado por debajo del cable (vector del cable al punto, $-\vec j$), el campo va en la dirección de $\vec i\times(-\vec j) = -\vec k$. Esto vale para los dos cables, porque $P$ está por debajo de ambos y las corrientes tienen el mismo sentido. Por superposición:$$\vec B = \vec B_1 + \vec B_2 = -\left(1{,}00\cdot 10^{-4} + 6{,}67\cdot 10^{-5}\right)\vec k = -1{,}67\cdot 10^{-4}\,\vec k\ \text{T}$$Es decir, un campo de módulo $1{,}67\cdot 10^{-4}\ \text{T}$, horizontal y perpendicular a los cables. Si las corrientes circularan en el sentido $-\vec i$, el campo tendría el mismo módulo y sentido $+\vec k$.