Campo y potencial eléctrico

a) Líneas de campo. Son líneas imaginarias que representan el campo eléctrico $\vec E$: en cada punto, el vector campo es tangente a la línea que pasa por él, y el sentido de la línea es el del campo, es decir, el de la fuerza que actuaría sobre una carga de prueba positiva. Propiedades:

• Salen de las cargas positivas (fuentes) y terminan en las negativas (sumideros); si no hay carga de signo contrario, se van al infinito o vienen de él.
• Dos líneas de campo nunca se cortan, porque en cada punto el campo tiene una sola dirección.
• Su densidad indica la intensidad: donde están más juntas, el campo es más intenso.

Superficies equipotenciales. Son el lugar geométrico de los puntos que tienen el mismo potencial eléctrico $V$ (en voltios, $\text{V} = \text{J/C}$). Para una carga puntual $q$, el potencial a una distancia $r$ es$$V = \frac{K_0\,q}{r}$$así que las superficies equipotenciales son esferas centradas en la carga.

Relación entre ambas. El trabajo que hace el campo al llevar una carga $q'$ de un punto $A$ a otro $B$ es$$W_{A\to B} = q'\,(V_A - V_B)$$Si $A$ y $B$ están en la misma superficie equipotencial, $V_A = V_B$ y el trabajo es nulo: moverse sobre una equipotencial no cuesta trabajo. Como $W = \int \vec F\cdot d\vec r = q'\int \vec E\cdot d\vec r = 0$ para cualquier desplazamiento sobre la superficie, el campo tiene que ser perpendicular a ella. Por tanto:

• Las líneas de campo cortan perpendicularmente a las superficies equipotenciales en cada punto.
• Las líneas de campo apuntan en el sentido en que disminuye el potencial ($\vec E = -\nabla V$). Una carga positiva libre se mueve hacia potenciales menores.
• Donde las equipotenciales (dibujadas con la misma diferencia de potencial entre ellas) están más juntas, el campo es más intenso.

b) El protón y el electrón tienen cargas del mismo valor absoluto y signo contrario ($+e$ y $-e$), así que crean campos del mismo módulo a la misma distancia:$$E = \frac{K_0\,e}{r^2}$$Líneas de campo. En los dos casos son semirrectas radiales con origen en la carga, igual de densas (más juntas cerca de la carga). La diferencia es el sentido:

• Protón (carga positiva): las líneas salen de la carga y se alejan hacia el infinito (es una fuente).
• Electrón (carga negativa): las líneas llegan desde el infinito y entran en la carga (es un sumidero).

Superficies equipotenciales. En los dos casos son esferas concéntricas centradas en la carga (en el dibujo plano, circunferencias), perpendiculares a las líneas radiales. La diferencia está en el valor del potencial:

• Protón: $V = +K_0 e/r > 0$; el potencial es positivo y disminuye al alejarse, hasta $0$ en el infinito.
• Electrón: $V = -K_0 e/r < 0$; el potencial es negativo y aumenta (se hace menos negativo) al alejarse, hasta $0$ en el infinito.

En los dos casos el campo apunta hacia donde baja el potencial: hacia fuera en el protón y hacia dentro en el electrón.

Representación (descripción del dibujo): en cada caso, un punto en el centro (marcado $+$ para el protón y $-$ para el electrón), unas ocho líneas rectas radiales con flechas y tres o cuatro circunferencias concéntricas, más separadas cuanto más lejos de la carga (para diferencias de potencial iguales). En el protón las flechas apuntan hacia fuera y en el electrón, hacia la carga. Las circunferencias son idénticas en los dos dibujos; se pueden rotular con potenciales positivos decrecientes hacia fuera para el protón ($V_1 > V_2 > V_3 > 0$) y negativos crecientes hacia fuera para el electrón ($V_1 < V_2 < V_3 < 0$).