Dualidad onda-corpúsculo e incertidumbre

a) Con $m = 50\ \text{g} = 0{,}050\ \text{kg}$ y $v = 80\ \text{m/s}$:$$\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{m\,v} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}}{0{,}050\cdot 80} = 1{,}66\cdot 10^{-34}\ \text{m}$$Interpretación. Es una longitud de onda absurdamente pequeña: unos $10^{19}$ veces menor que un núcleo atómico ($\sim 10^{-15}\ \text{m}$). Los fenómenos ondulatorios (difracción, interferencia) solo se observan cuando la onda encuentra obstáculos o rendijas de tamaño comparable a $\lambda$, y no existe nada tan pequeño. Por eso la pelota no muestra ningún comportamiento ondulatorio y se describe perfectamente con la mecánica clásica. La dualidad onda-corpúsculo solo es relevante para partículas de masa muy pequeña, como los electrones, cuya $\lambda$ es del orden de las distancias entre átomos.

b) El principio de incertidumbre (Heisenberg, 1927) afirma que no es posible conocer simultáneamente, con precisión arbitraria, ciertos pares de magnitudes de una partícula. Para la posición y el momento lineal en una dirección:$$\Delta x\cdot\Delta p_x \geq \frac{h}{4\pi}$$donde $\Delta x$ es la indeterminación en la posición (en m), $\Delta p_x$ la del momento lineal (en $\text{kg}\,\text{m/s}$) y $h$ la constante de Planck (en $\text{J}\,\text{s}$). Cuanto mejor se conoce la posición, peor se conoce el momento, y al revés. Existe una relación análoga entre la energía y el intervalo de tiempo:$$\Delta E\cdot\Delta t \geq \frac{h}{4\pi}$$No se trata de una limitación de los instrumentos de medida, sino de una propiedad de la naturaleza que se deriva del carácter ondulatorio de la materia: una partícula bien localizada corresponde a un paquete de ondas con muchas longitudes de onda, es decir, con un momento mal definido. Como consecuencia, en el mundo microscópico pierde sentido la idea clásica de trayectoria y se pasa a hablar de probabilidades. Como $h$ es muy pequeña, estas indeterminaciones son despreciables para objetos macroscópicos (como la pelota del apartado anterior) y decisivas para los electrones en los átomos.