Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

a) Intensidad a $10\ \text{m}$ a partir del nivel sonoro:$$\beta = 10\log\frac{I}{I_0}\quad\Longrightarrow\quad I = I_0\cdot 10^{\beta/10} = 10^{-12}\cdot 10^{100/10} = 10^{-2}\ \text{W/m}^2$$La potencia se reparte uniformemente sobre una esfera de radio $r = 10\ \text{m}$:$$I = \frac{P}{4\pi r^2}\quad\Longrightarrow\quad P = 4\pi r^2\,I = 4\pi\cdot 10^2\cdot 10^{-2} = 4\pi\ \text{W} = 12{,}6\ \text{W}$$b) La intensidad disminuye con el cuadrado de la distancia. A la distancia $r'$ buscada, $I' = 1\ \text{W/m}^2$:$$r' = \sqrt{\frac{P}{4\pi I'}} = \sqrt{\frac{4\pi}{4\pi\cdot 1}} = 1{,}00\ \text{m}$$Se llega a lo mismo comparando las dos distancias, sin calcular $P$:$$\frac{I'}{I} = \left(\frac{r}{r'}\right)^2\quad\Longrightarrow\quad r' = r\sqrt{\frac{I}{I'}} = 10\sqrt{\frac{10^{-2}}{1}} = 1{,}00\ \text{m}$$A menos de un metro del altavoz el sonido sería doloroso: allí el nivel sonoro es $10\log(1/10^{-12}) = 120\ \text{dB}$.