a) (1 punto) Explique brevemente los siguientes defectos de la visión: presbicia y astigmatismo. b) (1 punto) Se coloca un objeto delante de una lente divergente como indica la figura. Dibuje la marcha geométrica de los rayos e indique qué características tiene la imagen.Eje óptico horizontal con una lente divergente vertical (dibujada con puntas en forma de V hacia fuera en sus extremos). A la izquierda de la lente está marcado el foco F′ y a la derecha, a la misma distancia, el foco F. El objeto es una flecha vertical hacia arriba apoyada en el eje, a la izquierda de F′, es decir, más lejos de la lente que la distancia focal.
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Resultado
Presbicia: el cristalino pierde capacidad de acomodación y no se enfoca de cerca (lentes convergentes). Astigmatismo: córnea con distinta curvatura según el plano (lentes cilíndricas). Imagen en la divergente: virtual, derecha, menor y entre F′ y la lente.
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Estrategia
En a) hay que explicar qué falla en el ojo en cada defecto, qué síntoma produce y con qué tipo de lente se corrige. En b) se trazan dos de los tres rayos principales de una lente divergente: el paralelo al eje sale como si viniera del foco imagen F′ (que en una divergente está del lado del objeto), y el que pasa por el centro óptico no se desvía. Las prolongaciones de los rayos refractados se cortan en la imagen. En una lente divergente la imagen de un objeto real es siempre virtual, derecha y menor.
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Desarrollo
a)
Presbicia (vista cansada). Con la edad, el cristalino pierde elasticidad y los músculos ciliares fuerza, así que el ojo no puede acomodar bien: no consigue aumentar lo suficiente su potencia para enfocar objetos cercanos. El punto próximo se aleja (de unos 25cm a medio metro o más) y cuesta leer de cerca, mientras que la visión de lejos puede seguir siendo normal. Se corrige con lentes convergentes (potencia positiva) para ver de cerca, o con lentes bifocales o progresivas si además hay otro defecto.
Astigmatismo. La córnea (a veces el cristalino) no es una superficie de revolución: tiene distinta curvatura en distintos planos (por ejemplo, la vertical y la horizontal). Los rayos que llegan en planos diferentes se enfocan a distancias distintas y la imagen de un punto no es un punto, sino una línea o una mancha alargada: se ve borroso y deformado tanto de cerca como de lejos (las líneas de una dirección se ven nítidas y las de otra, no). Se corrige con lentes cilíndricas (o tóricas), que tienen potencia solo en una dirección y compensan la diferencia de curvatura.
b) Rayos principales de la lente divergente:
Rayo paralelo al eje desde la punta del objeto: al atravesar la lente se separa del eje de modo que su prolongación hacia atrás pasa por el foco imagen F′ (el de la izquierda).
Rayo por el centro óptico: atraviesa la lente sin desviarse.
(Opcional) Rayo dirigido hacia el foco objeto F (el de la derecha): sale de la lente paralelo al eje.
Los rayos refractados divergen y no se cortan; lo hacen sus prolongaciones (en línea discontinua), en un punto situado a la izquierda de la lente, entre F′ y la lente, por debajo de la punta del objeto. Ahí está la punta de la imagen.
Con las medidas aproximadas de la figura (objeto a unas 1,7 distancias focales de la lente), la ecuación de las lentes da la posición y el tamaño, con f′<0:s′1−s1=f′1⟹s′1=−f1+−1,7f1⟹s′≈−0,63fAL=ss′≈0,37Características de la imagen:
Virtual: se forma con las prolongaciones de los rayos, del mismo lado que el objeto; no se puede recoger en una pantalla.
Derecha: AL>0.
Menor que el objeto: AL<1 (aquí, algo más de un tercio).
Situada entre el foco F′ y la lente.
Es lo que ocurre siempre con una lente divergente y un objeto real, esté donde esté.
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Consejo
No confundas la presbicia con la hipermetropía: las dos se corrigen con lentes convergentes, pero la presbicia es un fallo de acomodación por la edad y la hipermetropía, un ojo demasiado corto. En las lentes divergentes, recuerda que F′ está del lado del objeto: el rayo paralelo sale como si viniera de él, y el dibujo se hace con prolongaciones discontinuas.
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