Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

a) Magnitudes de la onda en el SI:$$A = 0{,}2\ \text{mm} = 2\cdot 10^{-4}\ \text{m}\qquad \omega = 2\pi f = 2000\pi\ \text{rad/s} = 6{,}28\cdot 10^{3}\ \text{rad/s}$$$$\lambda = \frac{v}{f} = \frac{340}{1000} = 0{,}34\ \text{m}\qquad k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{\omega}{v} = \frac{2000\pi}{340} = 18{,}5\ \text{rad/m}$$Como se propaga hacia $+x$, el signo entre $\omega t$ y $kx$ es negativo:$$y(x,t) = A\,\operatorname{sen}(\omega t - kx + \varphi_0)$$Condición inicial: $y(0,0) = A\,\operatorname{sen}\varphi_0 = 0$, de modo que $\varphi_0 = 0$ o $\varphi_0 = \pi$. El enunciado no dice hacia dónde empieza a moverse el origen, así que se toma la solución más sencilla, $\varphi_0 = 0$ (el origen empieza moviéndose hacia $y > 0$; con $\varphi_0 = \pi$ empezaría hacia abajo). Por tanto:$$y(x,t) = 2\cdot 10^{-4}\,\operatorname{sen}\left(2000\pi\,t - \frac{100\pi}{17}\,x\right)\ \text{m} \approx 2\cdot 10^{-4}\,\operatorname{sen}\left(6{,}28\cdot 10^{3}\,t - 18{,}5\,x\right)\ \text{m}$$con $x$ en metros y $t$ en segundos.

b) Velocidad de vibración de una partícula del medio (derivada respecto al tiempo con $x$ fijo):$$v_y = \frac{\partial y}{\partial t} = A\,\omega\cos(\omega t - kx)\quad\Longrightarrow\quad v_{\max} = A\,\omega = 2\cdot 10^{-4}\cdot 2000\pi = 1{,}26\ \text{m/s}$$Aceleración de vibración:$$a_y = \frac{\partial v_y}{\partial t} = -A\,\omega^2\,\operatorname{sen}(\omega t - kx)\quad\Longrightarrow\quad a_{\max} = A\,\omega^2 = 2\cdot 10^{-4}\cdot(2000\pi)^2 = 7{,}90\cdot 10^{3}\ \text{m/s}^2$$La velocidad máxima se alcanza al pasar por la posición de equilibrio y la aceleración máxima, en los extremos ($y = \pm A$). La velocidad máxima de vibración ($1{,}26\ \text{m/s}$) no tiene nada que ver con la de propagación ($340\ \text{m/s}$).