FísicaFácilCuestión · 1 pts

Movimiento de cargas: fuerza de Lorentz

Castilla-La Mancha · 2018 · Junio · Opción B
Enunciado
El campo magnético de la Tierra cerca de la superficie tiene un valor aproximado de 5⋅10−5 T5\cdot 10^{-5}\,\text{T}. ¿Cuánto tiempo tardará en completar una órbita un protón que entra en el campo magnético con trayectoria perpendicular a las líneas de campo?

Datos del protón: carga =1,602⋅10−19 C= 1{,}602\cdot 10^{-19}\,\text{C}; masa =1,67⋅10−27 kg= 1{,}67\cdot 10^{-27}\,\text{kg}.
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Resultado
  T=1,31 ms  \boxed{\;T = 1{,}31\ \text{ms}\;}
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Estrategia

En un campo uniforme y perpendicular a la velocidad, el protón describe una circunferencia. Igualando la fuerza magnética a la centrípeta se ve que el periodo no depende de la velocidad: T=2πm/(qB)T = 2\pi m/(qB).
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Desarrollo

qvB=mv2r⟹r=mvqB⟹T=2πrv=2πmqBq v B = \frac{m v^2}{r} \quad\Longrightarrow\quad r = \frac{m v}{q B} \quad\Longrightarrow\quad T = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\pi m}{q B}T=2π⋅1,67⋅10−271,602⋅10−19⋅5⋅10−5=1,31⋅10−3 sT = \frac{2\pi\cdot 1{,}67\cdot 10^{-27}}{1{,}602\cdot 10^{-19}\cdot 5\cdot 10^{-5}} = 1{,}31\cdot 10^{-3}\ \text{s}
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Consejo

No te falta la velocidad: el periodo de giro en un campo magnético no depende de ella (es la base del ciclotrón).
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