FísicaMedioProblema · 3 pts

Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

Castilla-La Mancha · 2018 · Junio · Opción B

Enunciado

Una onda electromagnética se propaga en el vacío en el sentido negativo del eje

X

. Su longitud de onda es

5{,}32\cdot 10^{-7}\,\text{m}

, y el valor máximo del campo eléctrico es

275\,\text{V/m}

. Se pide:

(a) Determinar su frecuencia y número de ondas. Escribir la ecuación de la onda en unidades SI.

(b) Si esta onda se propagase en un medio de índice de refracción

n = 2

, ¿cuál sería la ecuación de onda en ese medio? (Suponemos que la amplitud del campo eléctrico de la onda es la misma que en el vacío.)

(c) La onda de campo eléctrico máximo

275\,\text{V/m}

tiene una intensidad de

100\,\text{W m}^{-2}

. ¿Cuál será la intensidad de otra onda de igual frecuencia cuyo campo eléctrico máximo sea

1100\,\text{V/m}

?

Dato: velocidad de la luz en el vacío

c = 3\cdot 10^8\,\text{m/s}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;f = 5{,}64\cdot 10^{14}\ \text{Hz}\qquad k = 1{,}18\cdot 10^{7}\ \text{rad/m}\qquad E = 275\sin(3{,}54\cdot 10^{15}t + 1{,}18\cdot 10^{7}x)\ \text{V/m}\;}

\boxed{\;\text{con } n = 2:\ E = 275\sin(3{,}54\cdot 10^{15}t + 2{,}36\cdot 10^{7}x)\ \text{V/m}\qquad I' = 1600\ \text{W/m}^2\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

En el vacío,

f = c/\lambda

\omega = 2\pi f

k = 2\pi/\lambda

. Hacia

-X

, la fase es

\omega t + kx

(se toma fase inicial nula). En un medio de índice

n

, la frecuencia no cambia, pero

v = c/n

\lambda' = \lambda/n

, así que

k' = nk

. La intensidad de una onda es proporcional al cuadrado de su amplitud.

Desarrollo

(a)

f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3\cdot 10^8}{5{,}32\cdot 10^{-7}} = 5{,}64\cdot 10^{14}\ \text{Hz} \qquad k = \frac{2\pi}{\lambda} = 1{,}18\cdot 10^{7}\ \text{rad/m} \qquad \omega = 2\pi f = 3{,}54\cdot 10^{15}\ \text{rad/s}

E(x,t) = 275\,\sin\left(3{,}54\cdot 10^{15}\,t + 1{,}18\cdot 10^{7}\,x\right)\ \text{V/m}

(b) Con

n = 2

: la frecuencia (y

\omega

) no cambian;

\lambda' = \lambda/2 = 2{,}66\cdot 10^{-7}\,\text{m}

k' = 2k = 2{,}36\cdot 10^{7}\,\text{rad/m}

E(x,t) = 275\,\sin\left(3{,}54\cdot 10^{15}\,t + 2{,}36\cdot 10^{7}\,x\right)\ \text{V/m}

(c)

I \propto E_0^2

I' = I\left(\frac{E_0'}{E_0}\right)^2 = 100\cdot\left(\frac{1100}{275}\right)^2 = 100\cdot 16 = 1600\ \text{W/m}^2

Consejo

Al entrar en un medio, la luz conserva su frecuencia; lo que cambia es el número de ondas (se multiplica por $n$ ). Por eso solo cambia el coeficiente de $x$ .