FísicaFácilCuestión · 1 pts

Radiactividad y desintegración

Castilla-La Mancha · 2018 · Junio · Opción A
Enunciado
Dos isótopos radiactivos 1 y 2 tienen periodos de semidesintegración T1T_1 y T2T_2, donde T2=2T1T_2 = 2T_1. Si tenemos inicialmente una muestra de 101210^{12} núcleos de cada uno de ellos (este es el número de núcleos cuando t=0t = 0), copiar en el cuadernillo de examen y completar razonadamente la siguiente tabla:Tiempo transcurridot=0t=T1t=T2t=2T2t=5T2Nuˊcleos 1 que quedan1012Nuˊcleos 2 que quedan1012\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|}\hline \text{Tiempo transcurrido} & t = 0 & t = T_1 & t = T_2 & t = 2T_2 & t = 5T_2 \\ \hline \text{Núcleos 1 que quedan} & 10^{12} & & & & \\ \hline \text{Núcleos 2 que quedan} & 10^{12} & & & & \\ \hline\end{array}
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Resultado
  N=N0(12)t/T: ver tabla  \boxed{\;N = N_0\left(\tfrac12\right)^{t/T}:\ \text{ver tabla}\;}
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Estrategia

Cada periodo de semidesintegración, el número de núcleos se reduce a la mitad: N=N0 (1/2)t/TN = N_0\,(1/2)^{t/T}. Basta expresar cada tiempo en periodos de cada isótopo (recordando que T2=2T1T_2 = 2T_1).
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Desarrollo

Para el isótopo 1, los tiempos equivalen a 11, 22, 44 y 1010 periodos; para el 2, a 1/21/2, 11, 22 y 55 periodos.
  • t=T1t = T_1: N1=1012/2=5⋅1011N_1 = 10^{12}/2 = 5\cdot 10^{11}; N2=1012⋅2−1/2=7,07⋅1011N_2 = 10^{12}\cdot 2^{-1/2} = 7{,}07\cdot 10^{11}.
  • t=T2t = T_2: N1=1012/4=2,5⋅1011N_1 = 10^{12}/4 = 2{,}5\cdot 10^{11}; N2=5⋅1011N_2 = 5\cdot 10^{11}.
  • t=2T2t = 2T_2: N1=1012/16=6,25⋅1010N_1 = 10^{12}/16 = 6{,}25\cdot 10^{10}; N2=2,5⋅1011N_2 = 2{,}5\cdot 10^{11}.
  • t=5T2t = 5T_2: N1=1012/210=9,77⋅108N_1 = 10^{12}/2^{10} = 9{,}77\cdot 10^{8}; N2=1012/25=3,13⋅1010N_2 = 10^{12}/2^{5} = 3{,}13\cdot 10^{10}.
Tiempo0T1T22T25T2N110125⋅10112,5⋅10116,25⋅10109,77⋅108N210127,07⋅10115⋅10112,5⋅10113,13⋅1010\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|}\hline \text{Tiempo} & 0 & T_1 & T_2 & 2T_2 & 5T_2 \\ \hline N_1 & 10^{12} & 5\cdot 10^{11} & 2{,}5\cdot 10^{11} & 6{,}25\cdot 10^{10} & 9{,}77\cdot 10^{8} \\ \hline N_2 & 10^{12} & 7{,}07\cdot 10^{11} & 5\cdot 10^{11} & 2{,}5\cdot 10^{11} & 3{,}13\cdot 10^{10} \\ \hline\end{array}El isótopo 1, con el periodo más corto, se desintegra más deprisa.
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Consejo

Pasa cada tiempo a «número de periodos» del isótopo correspondiente antes de calcular: así cada casilla es solo dividir entre 2 tantas veces como periodos.
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