FísicaFácilProblema · 3 pts

Campo magnético creado por corrientes

Castilla-La Mancha · 2018 · Junio · Opción A

Enunciado

En un laboratorio de Física se han instalado dos cables rectilíneos paralelos muy largos separados por una distancia de

80\,\text{cm}

, que conducen corrientes de igual intensidad. Se observa que los dos cables se repelen entre sí con una fuerza de

10^{-4}\,\text{N}

por metro de longitud. La permeabilidad del vacío es

\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\,\text{N A}^{-2}

.

(a) Explicar razonadamente si las corrientes que transportan estos cables circulan o no en el mismo sentido. Se valorará la ilustración de la explicación con un diagrama adecuado.

(b) Calcular la corriente que circula por cada cable conductor.

(c) Calcular el campo magnético en un punto situado a medio camino entre ambos conductores. Indicar su dirección y sentido.

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Resultado

\boxed{\;\text{Sentidos opuestos}\qquad I = 20\ \text{A}\qquad B = 2\cdot 10^{-5}\ \text{T, perpendicular al plano de los cables}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Cada cable crea un campo

B = \mu_0 I/(2\pi d)

que actúa sobre el otro con

F/L = I B

. Corrientes del mismo sentido se atraen y de sentidos opuestos se repelen. En el punto medio se suman los campos de los dos cables.

Desarrollo

(a) Supongamos los cables verticales, el 1 a la izquierda con corriente hacia arriba. A su derecha, su campo entra en el papel. Sobre el cable 2:

Si su corriente también va hacia arriba, $\vec F = I\,\vec L\times\vec B$ apunta hacia la izquierda, hacia el cable 1: atracción.
Si va hacia abajo, la fuerza apunta hacia la derecha: repulsión.

Como se repelen, las corrientes circulan en sentidos opuestos.

(b)

\frac{F}{L} = \frac{\mu_0 I^2}{2\pi d} \quad\Longrightarrow\quad I = \sqrt{\frac{2\pi d\,(F/L)}{\mu_0}} = \sqrt{\frac{2\pi\cdot 0{,}80\cdot 10^{-4}}{4\pi\cdot 10^{-7}}} = \sqrt{400} = 20\ \text{A}

(c) En el punto medio (

r = 0{,}40\,\text{m}

de cada cable), con corrientes opuestas, los dos campos tienen el mismo sentido y se suman:

B = 2\cdot\frac{\mu_0 I}{2\pi r} = 2\cdot\frac{4\pi\cdot 10^{-7}\cdot 20}{2\pi\cdot 0{,}40} = 2\cdot 10^{-5}\ \text{T}

Dirección: perpendicular al plano que contiene los dos cables. Con la disposición de a) (cable 1 a la izquierda con corriente hacia arriba, cable 2 con corriente hacia abajo), el campo en el punto medio entra en el papel.

Consejo

Con corrientes opuestas, en la zona entre los cables los campos se refuerzan; con corrientes del mismo sentido, se restan (y en el punto medio, si son iguales, se anulan).

Paso 1 de 3

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