FísicaMedioProblema · 3 pts

Movimiento de cargas: fuerza de Lorentz

Castilla-La Mancha · 2018 · Julio · Opción B

Enunciado

Dos partículas cargadas se lanzan contra las caras opuestas de una delgada lámina siguiendo trayectorias curvadas por un campo magnético uniforme de módulo

0{,}16\,\text{T}

La partícula 1 entra por abajo con velocidad v1 hacia arriba y describe un cuarto de circunferencia de radio R1 hasta la cara izquierda de la lámina; la partícula 2 entra por arriba con v2 hacia abajo y describe un cuarto de circunferencia de radio R2 hasta la cara derecha; B sale del papel

(a) Sabemos que el campo magnético es perpendicular al plano del papel y de sentido saliente. Explicar razonadamente cuál es el signo de las cargas.

(b) La partícula 1 tiene una masa

m_1 = 10^{-12}\,\text{kg}

, una velocidad

v_1 = 480\,\text{m/s}

y el radio de su trayectoria es

R_1 = 12\,\text{mm}

. Calcular su carga.

(c) La partícula 2 tiene la misma masa y carga que la partícula 1, pero el radio de su trayectoria es

R_2 = 20\,\text{mm}

. Calcular su velocidad y el tiempo transcurrido desde que entra al campo magnético hasta que choca contra la lámina.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\text{Las dos positivas}\qquad q = 2{,}5\cdot 10^{-7}\ \text{C}\qquad v_2 = 800\ \text{m/s}\qquad t = 3{,}93\cdot 10^{-5}\ \text{s}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Ejes:

X

hacia la derecha,

Y

hacia arriba y

\vec B = B\,\vec k

(saliendo del papel). La fuerza de Lorentz apunta hacia el centro de cada arco. El radio cumple

r = mv/(qB)

, y el periodo,

T = 2\pi m/(qB)

; cada partícula recorre un cuarto de circunferencia.

Desarrollo

(a)

Partícula 1: entra con $\vec v = v\,\vec j$ y se curva hacia la derecha. Para $q > 0$ : $\vec F = qvB\,(\vec j\times\vec k) = qvB\,\vec i$ , hacia la derecha. Positiva.
Partícula 2: entra con $\vec v = -v\,\vec j$ y se curva hacia la izquierda. Para $q > 0$ : $\vec F = qvB\,(-\vec j\times\vec k) = -qvB\,\vec i$ , hacia la izquierda. Positiva.

(b)

q = \frac{m_1 v_1}{R_1 B} = \frac{10^{-12}\cdot 480}{0{,}012\cdot 0{,}16} = 2{,}5\cdot 10^{-7}\ \text{C}

(c) Con la misma masa y carga,

v \propto R

v_2 = \frac{q B R_2}{m} = \frac{2{,}5\cdot 10^{-7}\cdot 0{,}16\cdot 0{,}020}{10^{-12}} = 800\ \text{m/s}

Hasta chocar con la lámina recorre un cuarto de circunferencia:

t = \frac{T}{4} = \frac{1}{4}\cdot\frac{2\pi m}{qB} = \frac{\pi\cdot 10^{-12}}{2\cdot 2{,}5\cdot 10^{-7}\cdot 0{,}16} = 3{,}93\cdot 10^{-5}\ \text{s}

(Es el mismo tiempo para las dos partículas: el periodo no depende de la velocidad.)

Consejo

En el dibujo, mira hacia dónde se curva cada partícula al entrar: ese es el sentido de la fuerza. Compáralo con $q\,\vec v\times\vec B$ para una carga positiva.