Una vez más, Einstein tenía razón. Cien años después de predecir la existencia de ondas gravitatorias en su teoría general de la relatividad, han sido detectadas, y esta detección ha supuesto la concesión del Premio Nobel de Física del año 2017. Las ondas gravitatorias detectadas fueron originadas por la colisión de dos agujeros negros.Recreación de dos agujeros negros que giran uno alrededor del otro sobre una malla deformada, rodeados de ondas en espiralIgual que las ondas gravitatorias, los agujeros negros también fueron descritos por la teoría general de la relatividad. Las ideas básicas relativas a los agujeros negros pueden entenderse con las leyes de Newton. a) (1 punto) En el año 1783, noventa y seis años antes del nacimiento de Einstein, el astrónomo John Michell (1724-1793) publicó que un cuerpo esférico que tuviera la misma densidad que el Sol y 500 veces su radio tendría una velocidad de escape, desde su superficie, superior a la velocidad de la luz. Calcule la masa del cuerpo y esta velocidad de escape. b) (1 punto) Calcule el módulo de la intensidad del campo gravitatorio que el cuerpo del apartado anterior crea en su propia superficie. ¿Qué fuerza (módulo, dirección y sentido) hace el cuerpo sobre 1μg situado en su superficie? Datos:G=6,67×10−11N m2kg−2. Masa del Sol, MS=1,99×1030kg. Radio del Sol, RS=6,96×108m.
Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido
Resultado
M=2,49×1038kgvesc=3,09×108m/sg=1,37×105m/s2F=1,37×10−4N, radial y hacia el centro
Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso
Solución oficial
Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a) 0,2 p.ρcuerpoRcuerpo=ρSol=500RSol}34πRcuerpo3Mcuerpo=34πRSol3MSol⇒Mcuerpo=RSol3MSol5003RSol3 0,3 p.Mcuerpo=5003MSol=5003×1,99×1030=2,49×1038kg 0,1 p. La condición de escape exige que Em=0. 0,2 p.Em=Ec+Ep=0⇒21mvesc2−GRcuerpomMcuerpo=0 0,2 p.21mvesc2=GRcuerpomMcuerpo⇒vesc=Rcuerpo2GMcuerpo=3,48×10112×6,67×10−11⋅2,49×1038=3,09×108m s−1 b) 0,2 p.g=GRcuerpo2Mcuerpo;g=1,37×105m s−2(0,3 p.) 0,2 p.F=mg 0,3 p.F=1,00×10−9⋅1,37×105=1,37×10−4N Dirección radial y hacia el centro del astro.
