FísicaFácil2 pts

Campo y potencial eléctrico

Cataluña · 2018 · Junio
Enunciado
Según el modelo atómico de Bohr, en el átomo de hidrógeno en su estado fundamental el electrón está separado del protón por una distancia media r=5,30×10−11 mr = 5{,}30\times 10^{-11}\ \text{m}.
Órbita circular de radio r del electrón (carga −e, masa mₑ) alrededor del protón (carga +e); sobre el electrón actúa la fuerza F, dirigida hacia el protón, y su velocidad v es tangente a la órbita
Órbita circular de radio r del electrón (carga −e, masa mₑ) alrededor del protón (carga +e); sobre el electrón actúa la fuerza F, dirigida hacia el protón, y su velocidad v es tangente a la órbita
a) (1 punto) ¿Cuál es el módulo de la fuerza eléctrica del protón sobre el electrón? ¿Qué aceleración le provoca?

b) (1 punto) Calcule el potencial eléctrico (en V) a la distancia rr del protón y la energía potencial (en eV) de la distribución de cargas.

Datos: Masa del electrón, me=9,11×10−31 kgm_e = 9{,}11\times 10^{-31}\ \text{kg}. Carga elemental, e=1,60×10−19 Ce = 1{,}60\times 10^{-19}\ \text{C}. 1 eV=1,60×10−19 J1\ \text{eV} = 1{,}60\times 10^{-19}\ \text{J}. k=14πε0=8,99×109 N m2 C−2k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 8{,}99\times 10^{9}\ \text{N m}^2\,\text{C}^{-2}.
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Resultado
  F=8,19×10−8 N    a=9,00×1022 m/s2    V=27,1 V    U=−27,1 eV  \boxed{\;F = 8{,}19\times 10^{-8}\ \text{N}\;}\qquad \boxed{\;a = 9{,}00\times 10^{22}\ \text{m/s}^2\;}\qquad \boxed{\;V = 27{,}1\ \text{V}\;}\qquad \boxed{\;U = -27{,}1\ \text{eV}\;}
Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a)

0,3 p. F=k ∣qpqe∣r2F = k\,\dfrac{|q_p q_e|}{r^2}

0,2 p. F=8,99×109 (1,60⋅10−19 C)2(5,30⋅10−11)2=8,19×10−8 NF = \dfrac{8{,}99\times 10^{9}\,(1{,}60\cdot 10^{-19}\ \text{C})^2}{(5{,}30\cdot 10^{-11})^2} = 8{,}19\times 10^{-8}\ \text{N}

0,3 p. a=Fme=9,00×1022 m s−2a = \dfrac{F}{m_e} = 9{,}00\times 10^{22}\ \text{m s}^{-2} (0,2 p.)

b)

0,3 p. V=k qprV = k\,\dfrac{q_p}{r}

0,2 p. V=8,99×109×1,60×10−19 C5,30⋅10−11=27,1 VV = \dfrac{8{,}99\times 10^{9}\times 1{,}60\times 10^{-19}\ \text{C}}{5{,}30\cdot 10^{-11}} = 27{,}1\ \text{V}

0,3 p. U=qeVU = q_e V

0,2 p. U=(−1,60×10−19)×27,1=−4,34×10−18 J×1 eV1,60×10−19 J=−27,1 eVU = (-1{,}60\times 10^{-19})\times 27{,}1 = -4{,}34\times 10^{-18}\ \text{J}\times\dfrac{1\ \text{eV}}{1{,}60\times 10^{-19}\ \text{J}} = -27{,}1\ \text{eV}

Corrección oficial en PDF (original en catalán)

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