FísicaFácil2 pts

Movimiento armónico simple

Cataluña · 2018 · Junio · Opción A

Enunciado

Las olas del mar hacen que un barco navegue a la deriva, de forma que se mueve

2{,}00\ \text{m}

en vertical desde el punto más alto al punto más bajo cada

6{,}28\ \text{s}

.

a) (1 punto) Escriba la ecuación del movimiento del barco suponiendo que en el instante inicial se encuentra en el punto más alto. Indique las unidades de todas las magnitudes.

b) (1 punto) Determine la velocidad y la aceleración iniciales del barco.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;y(t) = 1\cdot\cos(0{,}50\,t)\ \ (y \text{ en m},\ t \text{ en s})\;}

\boxed{\;v_0 = 0\;}\qquad \boxed{\;a_0 = -0{,}25\ \text{m/s}^2\;}

Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a)

0,1 p. La ecuación del movimiento será de la forma:

y(t) = A\cos(\omega t + \phi)

0,2 p. Según el enunciado, el desplazamiento total del barco es de 2 m y, por tanto, la amplitud del movimiento es

A = 1\ \text{m}

\dfrac{T}{2} = 6{,}28\ \text{s} \Rightarrow T = 12{,}56\ \text{s}

(\)

0,2 p. La frecuencia angular (pulsación) es: $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{12{,}56} = 0{,}50\ \text{rad s}^{-1}$ 0,2 p. Según el enunciado, $y(t=0) = A = 1\ \text{m}$

0,3 p. Así, la ecuación del movimiento del barco es: $y(t) = 1\cdot\cos(0{,}50t)\ (\text{m})$ o $y(t) = 1\cdot\sin\left(0{,}50t + \dfrac{\pi}{2}\right)\ (\text{m})$

b) 1 p. $\text{Si } y = A \text{ en } t = 0 \begin{cases} v = 0\ \ \text{m s}^{-1}\\ a = -A\omega^2 = -0{,}25\ \text{m s}^{-2}\end{cases}$ o hacer las derivadas de la posición.

(\) El enunciado podría prestarse a una doble lectura y, por tanto, se dará como válido interpretar que el período es 6,28 s.