FísicaFácil2 pts

Inducción electromagnética

Cataluña · 2018 · Septiembre · Opción B
Enunciado
Se dispone de una espira cuadrada de 5 cm5\ \text{cm} de lado. Un campo magnético en dirección perpendicular al plano de la espira varía en función del tiempo según la ecuación Bz(t)=B0zcos⁡(ωt)B_z(t) = B_{0_z}\cos(\omega t), donde B0z=5,0×10−6 TB_{0_z} = 5{,}0\times 10^{-6}\ \text{T} y ω=6,0×108 rad s−1\omega = 6{,}0\times 10^{8}\ \text{rad s}^{-1}.
Espira cuadrada en el plano del papel y sistema de ejes con x hacia la derecha, y hacia arriba y z perpendicular al papel
Espira cuadrada en el plano del papel y sistema de ejes con x hacia la derecha, y hacia arriba y z perpendicular al papel
a) (1 punto) Escriba la expresión del flujo magnético a través de la espira en función del tiempo y calcule su valor máximo. Indique explícitamente todas las unidades que intervienen en la ecuación.

b) (1 punto) Escriba la expresión de la fuerza electromotriz inducida en la espira.
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Resultado
  Φ(t)=1,25×10−8 Wbcos⁡(6×108 rads t),Φmax⁡=1,25×10−8 Wb    ε(t)=7,5 Vsin⁡(6×108 rads t)  \boxed{\;\Phi(t) = 1{,}25\times 10^{-8}\ \text{Wb}\cos\left(6\times 10^{8}\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}\,t\right),\quad \Phi_{\max} = 1{,}25\times 10^{-8}\ \text{Wb}\;}\qquad \boxed{\;\varepsilon(t) = 7{,}5\ \text{V}\sin\left(6\times 10^{8}\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}\,t\right)\;}
Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a)

0,1 p. Φ=BAcos⁡φ\Phi = BA\cos\varphi

0,1 p. A=0,05×0,05=2,5×10−3 m2A = 0{,}05\times 0{,}05 = 2{,}5\times 10^{-3}\ \text{m}^2

0,1 p. cos⁡φ=cos⁡0∘=1\cos\varphi = \cos 0^\circ = 1

0,1 p. Φ(t)=B0zAcos⁡(ωt)\Phi(t) = B_{0_z}A\cos(\omega t)

0,4 p.Φ(t)=5×10−6cos⁡(6×108t)×2,5×10−3=1,25×10−8 Wbcos⁡(6×108 rads t)\Phi(t) = 5\times 10^{-6}\cos\left(6\times 10^{8}t\right)\times 2{,}5\times 10^{-3} = 1{,}25\times 10^{-8}\ \text{Wb}\cos\left(6\times 10^{8}\ \frac{\text{rad}}{\text{s}}\,t\right)0,2 p. Φmax⁡=1,25×10−8 Wb\Phi_{\max} = 1{,}25\times 10^{-8}\ \text{Wb}

b)

0,4 p. ε(t)=−dϕdt\varepsilon(t) = -\dfrac{d\phi}{dt}

0,3 p. ε(t)=ωB0zAsin⁡(ωt)=7,5 Vsin⁡(6×108 rads t)\varepsilon(t) = \omega B_{0_z}A\sin(\omega t) = 7{,}5\ \text{V}\sin\left(6\times 10^{8}\ \dfrac{\text{rad}}{\text{s}}\,t\right) 0,3 p.

Corrección oficial en PDF (original en catalán)

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