Una partícula con una carga q=−1,60×10−19C y una masa m=1,70×10−27kg entra con una velocidad v=vi en una región del espacio en la que hay un campo magnético uniforme B=−0,50Tk. El radio de la trayectoria circular que describe es r=0,30m.La partícula entra por la izquierda con velocidad v horizontal en una región con campo magnético B entrante en el papel (aspas)a) (1 punto) Dibuje la fuerza que ejerce el campo sobre la partícula en el instante inicial y calcule la velocidad v. b) (1 punto) Calcule el período del movimiento y la velocidad angular. Calcule la energía cinética de la partícula en el momento en que entra en el campo magnético y también después de dar una vuelta completa.
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Resultado
v=1,41×107m s−1T=1,33×10−7s,ω=4,72×107rad s−1Ec=1,69×10−13J (igual tras una vuelta)
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Solución oficial
Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a) 0,4 p.Trayectoria circular en el campo entrante (aspas), recorrida en sentido horario: en el punto de entrada, la velocidad V apunta hacia la derecha y la fuerza F, hacia abajo, hacia el centro de la circunferencia; ejes x(+) a la derecha, y(+) hacia arriba y z(+) hacia fuera0,2 p.Fm=mac 0,2 p.qvB=mrv2⇒v=mqBr 0,2 p.v=1,70×10−271,60×10−19×0,50×0,30=1,41×107m s−1 b) 0,2 p.T=v2πr 0,2 p.T=1,41×1072π⋅0,3=1,33×10−7s 0,2 p.ω=T2π=4,72×107rad s−1 0,2 p.Ec=21mv2=211,70×10−27(1,41×107)2=1,69×10−13J 0,2 p. Como F es perpendicular a la velocidad durante todo el movimiento, no hay aceleración tangencial. El módulo de la velocidad es constante (MCU). La energía cinética después de una vuelta es la misma.
