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Campo y potencial eléctrico

Cataluña · 2018 · Septiembre · Opción A

Enunciado

Próximo a la Luna hay un campo eléctrico que, en la cara iluminada, está dirigido hacia el exterior de la Luna y, en la cara oscura, hacia el centro. A pesar de que en la Luna no hay atmósfera, estos campos eléctricos pueden mantener partículas de polvo en suspensión.

La Luna con la cara iluminada a la izquierda, donde las líneas de campo salen hacia fuera con |E| = 10 N/C, y la cara oscura a la derecha, donde las líneas de campo apuntan hacia la Luna con |E| = 1,0 N/C

En la superficie de la cara iluminada, el módulo del campo es de

10\ \text{N C}^{-1}

, mientras que en la superficie de la cara oscura es de

1{,}0\ \text{N C}^{-1}

.

a) (1 punto) Calcule la relación

\dfrac{q}{m}

(carga eléctrica/masa) que debe tener una partícula de polvo situada en la cara iluminada de la Luna para que se encuentre en situación de equilibrio de fuerzas. Explicite el signo que debe tener la carga eléctrica.

b) (1 punto) Considere una partícula con una carga

q = +10\ \text{nC}

y una masa

m = 0{,}020\ \text{mg}

situada en la cara oscura de la Luna. Calcule la fuerza total que actúa sobre la partícula y el tiempo que tardará en recorrer

10

metros partiendo del reposo.

Dato:

g\,(\text{Luna}) = 1{,}62\ \text{m s}^{-2}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\frac{q}{m} = 0{,}162\ \text{C kg}^{-1},\ \text{carga positiva}\;}\qquad \boxed{\;\Sigma F = 4{,}2\times 10^{-8}\ \text{N hacia el centro de la Luna}\;}\qquad \boxed{\;t = 3{,}07\ \text{s}\;}

Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a)

0,2 p. Equilibrio de fuerzas sobre la partícula,

\Sigma F = 0

0,4 p.

F_e = F_g \Rightarrow qE = mg

;

\dfrac{q}{m} = \dfrac{g}{E}

0,2 p.

\dfrac{q}{m} = \dfrac{1{,}62}{10} = 0{,}162\ \text{C kg}^{-1}

0,2 p. La carga de la partícula es positiva.

b)

En la cara oscura de la Luna, según el enunciado, la fuerza gravitatoria y la fuerza eléctrica sobre una carga positiva tienen el mismo sentido, hacia el centro de la Luna. A partir de aquí, consideraremos con signo positivo los vectores que se dirigen hacia el exterior. Únicamente intervienen las coordenadas verticales.

0,2 p.

\Sigma F = mg + qE

0,1 p.

\Sigma F = 0{,}020\times 10^{-6}(1{,}62) + 10\times 10^{-9}(1{,}0) = 4{,}2\times 10^{-8}\ \text{N}\ (\text{módulo})

0,1 p. Esta fuerza resultante va dirigida hacia el centro de la Luna, según la dirección y sentido del campo eléctrico.

En 10 metros no cambiarán de manera apreciable