Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

a) En una onda armónica $y(x,t) = A\cos(\omega t - kx)$, la fase de cada punto es $\varphi = \omega t - kx$. Para dos puntos $x_1$ y $x_2$ de la dirección de propagación, en el mismo instante, la diferencia de fase es$$\Delta\varphi = k\,(x_2 - x_1) = \frac{2\pi}{\lambda}\,\Delta x$$En fase: en todo instante tienen la misma elongación y la misma velocidad de oscilación (se mueven "a la par"). Ocurre si $\Delta\varphi = 2n\pi$, es decir,$$\Delta x = n\lambda\qquad(n = 1, 2, 3,\dots)$$En oposición de fase: en todo instante tienen elongaciones y velocidades iguales y de signo contrario (cuando uno está en una cresta, el otro está en un valle). Ocurre si $\Delta\varphi = (2n+1)\pi$, es decir,$$\Delta x = (2n+1)\,\frac{\lambda}{2}\qquad(n = 0, 1, 2,\dots)$$La distancia mínima es $\lambda$ en el primer caso y $\lambda/2$ en el segundo.

b) Magnitudes:$$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0{,}125} = 16\pi\ \text{rad s}^{-1}\qquad \lambda = vT = 2\cdot0{,}125 = 0{,}25\ \text{m}\qquad k = \frac{2\pi}{\lambda} = 8\pi\ \text{rad m}^{-1}$$Propagación hacia la derecha ($+x$) → argumento $\omega t - kx$. Tomamos $y = A\cos(\omega t - kx + \varphi_0)$ e imponemos que en $x=0$, $t=0$ la elongación sea máxima: $y(0,0) = 0{,}3\cos\varphi_0 = 0{,}3 \Rightarrow \cos\varphi_0 = 1 \Rightarrow \varphi_0 = 0$. Por tanto$$y(x,t) = 0{,}3\,\cos(16\pi\,t - 8\pi\,x)\ \ (\text{SI})$$