Campo y potencial eléctrico

a.i) Sobre la partícula actúa la fuerza $\vec F = q\vec E$, que con $q>0$ tiene la dirección y el sentido de $\vec E$, es decir, el mismo sentido que la velocidad. Por la segunda ley de Newton, $\vec a = q\vec E/m$ es constante y paralela a $\vec v$: el movimiento es rectilíneo uniformemente acelerado y la rapidez aumenta sin cesar. No se detiene.

a.ii) El campo eléctrico apunta hacia potenciales decrecientes ($\vec E = -\nabla V$; en un campo uniforme $\Delta V = -E\,d$ al avanzar $d$ en su sentido). La fuerza eléctrica es conservativa y realiza un trabajo positivo, $W = qE\,d > 0$, luego$$\Delta E_p = -W = q\,\Delta V = -qE\,d < 0$$Su energía potencial disminuye (se transforma en energía cinética): no se desplaza hacia donde aumenta su energía potencial, sino hacia donde disminuye.

b) Campo de $q_1$ en $C$ ($r_1 = \sqrt{2^2+1^2} = \sqrt5\,\text{m}$), dirección $(2,1)/\sqrt5$:$$E_1 = \frac{K q_1}{r_1^2} = \frac{9\cdot10^{9}\cdot5\cdot10^{-6}}{5} = 9000\ \text{N/C}\Rightarrow \vec E_1 = (8050,\ 4025)\ \text{N/C}$$Campo de $q_2$ en $C$ ($r_2 = 1\,\text{m}$), apuntando hacia $q_2$, es decir $(0,-1)$:$$E_2 = \frac{K|q_2|}{r_2^2} = 45000\ \text{N/C}\Rightarrow \vec E_2 = (0,\ -45000)\ \text{N/C}$$$$\vec E = \vec E_1+\vec E_2 = (8050,\ -40975)\ \text{N/C}\Rightarrow |\vec E| = \sqrt{8050^2 + 40975^2} = 4{,}18\cdot10^{4}\ \text{N/C}$$