Campo y potencial eléctrico

a) Sea $d$ la distancia $AB$. El potencial es una magnitud escalar y se suma algebraicamente; en el punto medio $M$, ambas cargas están a $d/2$:$$V_M = \frac{Kq}{d/2} + \frac{K(-q)}{d/2} = 0$$Pero de ahí no puede deducirse que $E = 0$. El campo es un vector y está relacionado con cómo varía el potencial de un punto a otro ($\vec E = -\nabla V$), no con su valor en un punto. En $M$, el campo de $+q$ apunta alejándose de $A$ (hacia $B$) y el de $-q$ apunta hacia $B$: ambos tienen el mismo sentido, de $A$ hacia $B$, y se suman:$$E_M = \frac{Kq}{(d/2)^2} + \frac{Kq}{(d/2)^2} = \frac{8Kq}{d^2} \neq 0$$(A lo largo del eje $AB$ el potencial pasa de positivo a negativo, y el campo apunta en el sentido en que $V$ disminuye.)

b) Campo nulo en $(1,0)$ (a $1\,\text{m}$ de $q_1$ y $2\,\text{m}$ de $q_2$). Como ambas cargas son positivas y el punto está entre ellas, sus campos allí tienen sentidos opuestos ($q_1$ empuja hacia $+x$, $q_2$ hacia $-x$); se anulan si sus módulos son iguales:$$\frac{Kq_1}{1^2} = \frac{Kq_2}{2^2}\Rightarrow q_1 = \frac{q_2}{4}\Rightarrow q_2 = 4q_1$$Potencial en el punto medio $(1{,}5,0)$ (a $1{,}5\,\text{m}$ de cada carga):$$V = \frac{K(q_1+q_2)}{1{,}5} = 9\cdot10^{4}\Rightarrow q_1+q_2 = \frac{9\cdot10^{4}\cdot1{,}5}{9\cdot10^{9}} = 1{,}5\cdot10^{-5}\,\text{C}$$Con $q_2 = 4q_1$: $5q_1 = 1{,}5\cdot10^{-5}\Rightarrow q_1 = 3\cdot10^{-6}\,\text{C}$, $q_2 = 1{,}2\cdot10^{-5}\,\text{C}$.