Óptica geométrica: lentes y espejos

a) Convenio DIN: el objeto está a la izquierda, a una distancia (en valor absoluto) $f$, $f/2$ o $2f$ de la lente, es decir $s = -f'$, $-f'/2$ o $-2f'$, con $f'>0$. Usamos $\dfrac1{s'} = \dfrac1{f'} + \dfrac1s$ y $\beta = \dfrac{s'}{s}$. En los trazados se usan dos rayos desde el extremo superior del objeto: uno paralelo al eje, que tras la lente pasa por el foco imagen $F'$, y otro por el centro óptico, que no se desvía.

a.i) $s = -f'$ (objeto en el foco objeto $F$): $\dfrac1{s'} = \dfrac1{f'} - \dfrac1{f'} = 0 \Rightarrow s'\to\infty$. No se forma imagen (o se forma en el infinito). En el trazado, el rayo paralelo sale por $F'$ y el que pasa por el centro óptico sale paralelo a él: los rayos refractados son paralelos entre sí y no se cortan ni ellos ni sus prolongaciones.

a.ii) $s = -f'/2$ (objeto entre el foco y la lente): $\dfrac1{s'} = \dfrac1{f'} - \dfrac2{f'} = -\dfrac1{f'} \Rightarrow s' = -f'$; $\beta = \dfrac{-f'}{-f'/2} = 2$. Imagen virtual (a la izquierda, justo en el foco objeto), derecha y de doble tamaño (efecto lupa). En el trazado, los dos rayos refractados divergen; sus prolongaciones hacia atrás (discontinuas) se cortan a la izquierda de la lente, en $F$, por encima del objeto.

a.iii) $s = -2f'$: $\dfrac1{s'} = \dfrac1{f'} - \dfrac1{2f'} = \dfrac1{2f'} \Rightarrow s' = 2f'$; $\beta = \dfrac{2f'}{-2f'} = -1$. Imagen real (a la derecha, a $2f'$ de la lente), invertida y del mismo tamaño que el objeto. En el trazado, los dos rayos refractados se cortan de verdad al otro lado de la lente, a distancia $2f'$ y por debajo del eje.

b) Con $s=-15\,\text{cm}$ y $f'=+20\,\text{cm}$:$$\frac1{s'} = \frac1{f'}+\frac1s = \frac1{20}-\frac1{15} = -\frac1{60}\Rightarrow s' = -60\ \text{cm}\ (\text{virtual})$$$$\beta = \frac{s'}{s} = \frac{-60}{-15} = 4\Rightarrow y' = 4\cdot2 = 8\ \text{cm (derecha, mayor)}$$Esquema: eje óptico horizontal con la lente convergente en el origen; foco objeto $F$ a $20\,\text{cm}$ a la izquierda y foco imagen $F'$ a $20\,\text{cm}$ a la derecha. El objeto (flecha de $2\,\text{cm}$ hacia arriba) está a $15\,\text{cm}$ a la izquierda, entre $F$ y la lente. Desde su extremo, el rayo paralelo al eje se refracta pasando por $F'$ y el rayo por el centro óptico sigue recto; como divergen, se prolongan hacia la izquierda y se cortan a $60\,\text{cm}$ a la izquierda de la lente: allí se dibuja la imagen, una flecha hacia arriba de $8\,\text{cm}$, en trazo discontinuo (virtual).