Campo magnético creado por corrientes

a) Cada corriente crea un campo magnético cuyas líneas son circunferencias concéntricas con el hilo; en la posición del otro hilo (a distancia $d$) vale $B_1 = \dfrac{\mu_0 I_1}{2\pi d}$ y es perpendicular a él. Sobre un tramo $\ell$ del hilo 2 actúa la fuerza de Laplace $\vec F = I_2\,\vec\ell\times\vec B_1$; como $\vec\ell\perp\vec B_1$:$$F = I_2\,\ell\,B_1 \Rightarrow \frac{F}{\ell} = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}$$Características:

• Módulo: por unidad de longitud, proporcional al producto de las intensidades e inversamente proporcional a la distancia entre los hilos.
• Dirección: perpendicular a los hilos, contenida en el plano que forman (la recta que los une).
• Sentido: atractiva si las corrientes tienen el mismo sentido y repulsiva si tienen sentidos opuestos (se comprueba con la regla de la mano derecha en $I_2\,\vec\ell\times\vec B_1$).
• La fuerza que el hilo 2 ejerce sobre el 1 tiene el mismo módulo y sentido contrario (tercera ley de Newton), aunque las intensidades sean distintas.

(Esta interacción sirvió para definir el amperio.)

b) El punto dista $0{,}05\,\text{m}$ del hilo 1 y $0{,}25\,\text{m}$ del hilo 2:$$B_1 = \frac{\mu_0 I_1}{2\pi\cdot0{,}05} = \frac{2\cdot10^{-7}\cdot1}{0{,}05} = 4\cdot10^{-6}\ \text{T}$$$$B_2 = \frac{\mu_0 I_2}{2\pi\cdot0{,}25} = \frac{2\cdot10^{-7}\cdot2}{0{,}25} = 1{,}6\cdot10^{-6}\ \text{T}$$Tomamos los hilos perpendiculares al papel, con las corrientes saliendo del papel ($+\vec k$), el hilo 1 en $x=0$, el hilo 2 en $x = 0{,}20\,\text{m}$ y el punto $P$ en $x=-0{,}05\,\text{m}$. Por la regla de la mano derecha, las líneas de campo giran en sentido antihorario alrededor de cada hilo; en un punto situado a la izquierda de un hilo, el campo apunta hacia abajo ($-\vec j$). Como $P$ está a la izquierda de los dos, ambos campos tienen el mismo sentido y se suman:$$\vec B = \vec B_1 + \vec B_2 = -(4 + 1{,}6)\cdot10^{-6}\,\vec j = -5{,}6\cdot10^{-6}\,\vec j\ \ \text{T}$$(Si las corrientes entraran en el papel, el campo apuntaría hacia $+\vec j$: el módulo es el mismo y siempre es perpendicular al plano que contiene los hilos y al segmento que los une con $P$.)