Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

a) Cuando la luz pasa de un medio de índice $n_1$ a otro de índice menor $n_2 < n_1$, por la ley de Snell ($n_1\,\text{sen}\,\theta_1 = n_2\,\text{sen}\,\theta_2$) el rayo refractado se aleja de la normal: $\theta_2 > \theta_1$. Al aumentar el ángulo de incidencia, el de refracción crece más deprisa y llega a valer $90^\circ$ (el refractado sale rasante a la superficie). El ángulo límite $\theta_L$ es el ángulo de incidencia para el que el ángulo de refracción es $90^\circ$:$$n_1\,\text{sen}\,\theta_L = n_2\,\text{sen}\,90^\circ\ \Rightarrow\ \text{sen}\,\theta_L = \frac{n_2}{n_1}$$Para ángulos de incidencia mayores que $\theta_L$ no hay rayo refractado ($\text{sen}\,\theta_2$ tendría que ser mayor que 1): toda la luz se refleja en la superficie de separación (reflexión total).

Esquema: superficie de separación horizontal, medio 1 (mayor $n$) abajo y medio 2 arriba, con la normal en el punto de incidencia. Se dibujan tres rayos desde el medio 1: uno con $\theta_1 < \theta_L$, que se refracta alejándose de la normal (y se refleja parcialmente); otro con $\theta_1 = \theta_L$, cuyo refractado sale rasante por la superficie ($90^\circ$); y otro con $\theta_1 > \theta_L$, que se refleja totalmente con el mismo ángulo.

Condiciones: (1) la luz debe ir de un medio de mayor índice de refracción a otro de menor índice ($n_1 > n_2$; en el sentido contrario $\text{sen}\,\theta_L$ sería mayor que 1 y no existe); (2) para que haya reflexión total, el ángulo de incidencia debe ser mayor que el ángulo límite.

b) Velocidades ($v = c/n$): en el aire, $v = c = 3\cdot10^{8}\,\text{m/s}$; $v_A = \dfrac{c}{n_A} = \dfrac{3\cdot10^{8}}{1{,}2} = 2{,}5\cdot10^{8}\,\text{m/s}$; $v_B = \dfrac{c}{n_B} = \dfrac{3\cdot10^{8}}{1{,}5} = 2\cdot10^{8}\,\text{m/s}$.

Ángulo en A (las superficies de separación son horizontales, así que la normal es la vertical): $1\cdot\text{sen}\,20^\circ = 1{,}2\,\text{sen}\,\theta_A \Rightarrow \text{sen}\,\theta_A = 0{,}285 \Rightarrow \theta_A = 16{,}6^\circ$. Este es también el ángulo de incidencia en la superficie A-B. Como $n\,\text{sen}\,\theta$ se conserva en toda la cadena:$$n_{\text{aire}}\,\text{sen}\,20^\circ = n_B\,\text{sen}\,\theta_B\Rightarrow \text{sen}\,\theta_B = \frac{\text{sen}\,20^\circ}{1{,}5} = 0{,}228\Rightarrow \theta_B = 13{,}2^\circ$$Esquema de rayos: tres capas horizontales (aire arriba, líquido A en medio, líquido B abajo) con la vertical dibujada en cada punto de incidencia. El rayo llega desde el aire formando $20^\circ$ con la vertical, se refracta en A acercándose a la normal ($16{,}6^\circ$) y, al pasar a B (más refringente), se acerca aún más ($13{,}2^\circ$). En cada superficie hay también un rayo reflejado con el mismo ángulo que el incidente.