FísicaMedioProblema · 2,5 pts

Mecánica: dinámica, energía y trabajo

También trata: Campo y potencial gravitatorio
Andalucía · 2018 · Reserva 2 · Opción A
Enunciado
a) Para la energía potencial gravitatoria se usan Ep=mghE_p = mgh y Ep=−GMmrE_p = -G\dfrac{Mm}{r}. Indique la validez de cada una y dónde sitúa su sistema de referencia.

b) Sobre un bloque de 10 kg10\,\text{kg} en reposo en una superficie horizontal rugosa (μ=0,2\mu = 0{,}2) se aplica una fuerza de 40 N40\,\text{N} que forma 60∘60^\circ con la horizontal. Realice un esquema indicando las fuerzas que actúan sobre el bloque y calcule la variación de energía cinética cuando se desplaza 0,5 m0{,}5\,\text{m}.

Dato: g=9,8 m s−2g = 9{,}8\,\text{m s}^{-2}.
Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido
Resultado
  ΔEc=3,66 J  \boxed{\;\Delta E_c = 3{,}66\ \text{J}\;}
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
1

Estrategia

Ep=mghE_p = mgh vale cerca de la superficie (gg constante), con origen en el nivel que elijamos (h=0h=0). Ep=−GMm/rE_p = -GMm/r es general (cualquier distancia), con origen en el infinito. En b), la fuerza aplicada tiene componente horizontal (que impulsa) y vertical (que reduce la normal y el rozamiento); ΔEc=Wneto\Delta E_c = W_{\text{neto}}.
2

Desarrollo

a) Solo tienen sentido físico las diferencias de energía potencial, así que cada expresión lleva implícito un origen (nivel de referencia) donde Ep=0E_p = 0.
  • Ep=−GMmrE_p = -G\dfrac{Mm}{r} es la expresión general: vale para cualquier distancia r≥Rr \geq R al centro del astro (esférico) de masa MM. Su referencia está en el infinito: Ep→0E_p \to 0 cuando r→∞r\to\infty, y por eso es siempre negativa (hay que aportar energía para separar las masas hasta el infinito). rr se mide desde el centro del astro.
  • Ep=mghE_p = mgh es una aproximación válida solo cerca de la superficie, para alturas h≪RTh \ll R_T, donde gg puede considerarse constante (campo uniforme). Su referencia (Ep=0E_p = 0 en h=0h = 0) se elige arbitrariamente, normalmente en la superficie terrestre o en el nivel más bajo del problema, y hh se mide desde ese nivel.
Relación: entre la superficie (RTR_T) y una altura hh, ΔEp=GMm(1RT−1RT+h)=GMm hRT(RT+h)≈GMRT2 m h=mgh\Delta E_p = GMm\left(\dfrac1{R_T}-\dfrac1{R_T+h}\right) = \dfrac{GMm\,h}{R_T(R_T+h)} \approx \dfrac{GM}{R_T^2}\,m\,h = mgh si h≪RTh\ll R_T.

b) Esquema: sobre el bloque actúan el peso mg⃗m\vec g (vertical hacia abajo, 98 N98\,\text{N}), la normal N⃗\vec N (vertical hacia arriba), la fuerza aplicada F⃗\vec F (inclinada 60∘60^\circ sobre la horizontal, hacia arriba y en el sentido del movimiento) y la fuerza de rozamiento F⃗r\vec F_r (horizontal, opuesta al movimiento). Suponemos que el bloque se desliza sobre la superficie (la componente vertical de F⃗\vec F es menor que el peso). Componentes: Fx=40cos⁡60∘=20 NF_x = 40\cos60^\circ = 20\,\text{N}; Fy=40 sen 60∘=34,6 NF_y = 40\,\text{sen}\,60^\circ = 34{,}6\,\text{N}. Normal y rozamiento:N=mg−Fy=98−34,6=63,4 N⇒Fr=μN=12,7 NN = mg - F_y = 98 - 34{,}6 = 63{,}4\,\text{N}\Rightarrow F_r = \mu N = 12{,}7\,\text{N}Variación de energía cinética, por el teorema de la energía cinética (ΔEc=Wtotal\Delta E_c = W_{\text{total}}; el peso, la normal y FyF_y no trabajan por ser perpendiculares al desplazamiento). Como Fx=20 N>FrF_x = 20\,\text{N} > F_r, el bloque efectivamente se pone en movimiento:ΔEc=(Fx−Fr) d=(20−12,7)⋅0,5=3,66 J\Delta E_c = (F_x - F_r)\,d = (20 - 12{,}7)\cdot0{,}5 = 3{,}66\ \text{J}
3

Consejo

La componente vertical de la fuerza no hace trabajo, pero sí reduce la normal (y con ella el rozamiento): no la ignores. ΔEc\Delta E_c es el trabajo de la fuerza neta a lo largo del desplazamiento.
Paso 1 de 3
¿Lo has intentado? Con una cuenta marcas hasta dónde llegaste y te proponemos qué repasar después.
Sigue practicando
Mecánica: dinámica, energía y trabajo
a) Una masa puntual está situada en un punto A(0,d)A(0,d) y otra masa en el punto B(0,−4d)B(0,-4d). Deduzca razonadamente…
Física · Andalucía · 2025 · Reserva 2Mecánica: dinámica, energía y trabajo
a) Considere dos masas puntuales iguales separadas una cierta distancia. Razone la veracidad de las siguientes…
Física · Andalucía · 2025 · JunioMecánica: dinámica, energía y trabajo
a) Una partícula se desplaza entre dos puntos siguiendo una determinada trayectoria. Sobre la partícula actúan…
Física · Andalucía · 2024 · Reserva 4Mecánica: dinámica, energía y trabajo
a) Razone si son verdaderos los siguientes enunciados: i) Si sobre una partícula sólo actúan fuerzas conservativas…
Física · Andalucía · 2024 · Julio
Apuntes y todos los problemas de Campo gravitatorio →