Campo y potencial eléctrico

a) El campo eléctrico apunta en el sentido en que el potencial disminuye ($\vec E = -\nabla V$), así que a lo largo de esa línea de campo $\vec E$ va de $A$ (mayor $V$) hacia $B$. La carga, que parte del reposo, se mueve en el sentido de la fuerza $\vec F = Q\vec E$ (a lo largo de la línea de campo, tangente a ella):

• $Q>0$: $\vec F$ tiene el sentido de $\vec E$ → se acelera hacia $B$, hacia potenciales menores.
• $Q<0$: $\vec F$ tiene sentido contrario a $\vec E$ → se acelera hacia $A$, hacia potenciales mayores.

En ambos casos el campo realiza un trabajo positivo, $W = -\Delta E_p = -Q\,\Delta V > 0$: la energía potencial eléctrica $E_p = QV$ disminuye y se transforma en energía cinética (la carga se mueve espontáneamente hacia donde disminuye su energía potencial). Si $Q = 0$ no se movería.

b.i) Se dibuja el hilo desde el punto de suspensión, inclinado $30^\circ$ respecto a la vertical, con la esfera en su extremo. Sobre la esfera actúan tres fuerzas: el peso $m\vec g$, vertical hacia abajo; la fuerza eléctrica $\vec F_E = q\vec E$, horizontal y hacia el lado al que se ha desviado la esfera (como $q>0$, con el sentido de $\vec E$); y la tensión $\vec T$, a lo largo del hilo hacia el punto de suspensión. En equilibrio suman cero: descomponiendo $\vec T$, su componente vertical $T\cos30^\circ$ equilibra el peso y la horizontal $T\,\text{sen}\,30^\circ$ equilibra $F_E$.

b.ii) Equilibrio ($mg = 0{,}024\cdot9{,}8 = 0{,}235\,\text{N}$):$$T\cos30^\circ = mg\qquad T\,\text{sen}\,30^\circ = qE$$Dividiendo:$$\tan 30^\circ = \frac{F_E}{mg}\Rightarrow F_E = mg\tan30^\circ = 0{,}235\cdot0{,}577 = 0{,}136\ \text{N}$$Campo eléctrico y tensión:$$E = \frac{F_E}{q} = \frac{0{,}136}{6\cdot10^{-3}} = 22{,}6\ \text{N C}^{-1}\qquad T = \frac{mg}{\cos30^\circ} = \frac{0{,}235}{0{,}866} = 0{,}272\ \text{N}$$