Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

a) Si el rayo refractado se acerca a la superficie de separación, se aleja de la normal: el ángulo de refracción es mayor que el de incidencia, $\theta_2 > \theta_1$. Por la ley de Snell,$$n_1\,\text{sen}\,\theta_1 = n_2\,\text{sen}\,\theta_2\ \Rightarrow\ \frac{n_2}{n_1} = \frac{\text{sen}\,\theta_1}{\text{sen}\,\theta_2} < 1\ \Rightarrow\ n_2 < n_1$$a.i) Como $v = c/n$, el medio de menor índice es aquel en que la luz va más rápido: $v_2 > v_1$. La luz se propaga con mayor velocidad en el segundo medio.

a.ii) Al cambiar de medio la frecuencia no varía (la fija la fuente), y $\lambda = v/f$; por tanto $\lambda_1/\lambda_2 = v_1/v_2 < 1$: la longitud de onda es menor en el primer medio (el de mayor índice).

b.i) La frecuencia se conserva y la velocidad se divide por $n$, así que la longitud de onda también: $\lambda_{\text{fibra}} = \dfrac{v}{f} = \dfrac{c/n}{f} = \dfrac{\lambda_{\text{aire}}}{n}$.$$\lambda_{\text{fibra}} = \frac{\lambda_{\text{aire}}}{n} = \frac{5{,}46\cdot10^{-7}}{1{,}5} = 3{,}64\cdot10^{-7}\ \text{m}$$b.ii) Ángulo límite en la pared cuarzo-aire:$$\text{sen}\,\theta_L = \frac{n_{\text{aire}}}{n_{\text{cuarzo}}} = \frac{1}{1{,}5} = 0{,}667\Rightarrow \theta_L = 41{,}8^\circ$$La luz solo puede sufrir reflexión total al pasar a un medio de menor índice, es decir, al llegar desde el cuarzo a la pared lateral de la fibra. Si el rayo incide sobre la pared con un ángulo (respecto a la normal) mayor que el ángulo límite, $41{,}8^\circ$, el refractado no existe ($\text{sen}\,\theta_2$ tendría que ser $>1$): sufre reflexión total y no sale de la fibra.

(Además, en este caso cualquier rayo que entre por el extremo queda atrapado: al entrar se refracta con $\text{sen}\,\beta = \text{sen}\,\alpha/1{,}5 \le 0{,}667$, es decir $\beta \le 41{,}8^\circ$, y llega a la pared lateral con un ángulo $90^\circ - \beta \ge 48{,}2^\circ > 41{,}8^\circ$.)

La simulación muestra la pared lateral de la fibra (cuarzo → aire) con el rayo incidiendo justo con el ángulo límite; súbelo por encima de $41{,}8^\circ$ y verás la reflexión total.