FísicaMedioProblema · 2,5 pts

Inducción electromagnética

Andalucía · 2018 · Reserva 1 · Opción A
Enunciado
a) Una espira con corriente está en reposo en el plano XY. Otra espira coplanaria se le acerca con velocidad constante. Justifique si se induce corriente en la espira móvil y su sentido, y repita el razonamiento si se aleja.

b) Una espira de 5 cm5\,\text{cm} de radio en el plano XY está en un campo dirigido según +Z+Z. Si BB pasa de 5 T5\,\text{T} a 1 T1\,\text{T} linealmente en 15 s15\,\text{s}, calcule: i) el cambio de flujo; ii) la f.e.m. inducida; iii) la intensidad si R=0,5 ΩR = 0{,}5\,\Omega.
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Resultado
  ΔΦ=−3,14⋅10−2 Wb; ε=2,09⋅10−3 V; I=4,19⋅10−3 A  \boxed{\;\Delta\Phi = -3{,}14\cdot10^{-2}\ \text{Wb};\ \varepsilon = 2{,}09\cdot10^{-3}\ \text{V};\ I = 4{,}19\cdot10^{-3}\ \text{A}\;}
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Estrategia

La espira con corriente crea un campo; al acercarse la segunda, el flujo que la atraviesa cambia, y por Faraday-Lenz se induce corriente que se opone a la variación (sentidos opuestos al acercarse o alejarse). En b), Φ=BA\Phi = BA; como BB varía linealmente, ε=−A ΔB/Δt\varepsilon = -A\,\Delta B/\Delta t es constante.
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Desarrollo

a) La espira en reposo crea un campo magnético que, en los puntos del plano XY exteriores a ella, es perpendicular al plano (dirección ZZ) y disminuye al alejarse de la espira. Supongamos que su corriente circula en sentido antihorario visto desde +Z+Z: dentro de ella B⃗\vec B apunta hacia +Z+Z y, fuera (en el mismo plano, donde está la otra espira), las líneas de campo vuelven cerrándose hacia −Z-Z.

Según la ley de Faraday, ε=−dΦdt\varepsilon = -\dfrac{d\Phi}{dt}: se induce corriente si varía el flujo que atraviesa la espira móvil.
  • Al acercarse: la espira móvil entra en zonas de campo más intenso, así que el flujo (hacia −Z-Z) que la atraviesa aumenta → sí se induce corriente. Por la ley de Lenz, la corriente inducida crea un campo que se opone a ese aumento, es decir, hacia +Z+Z en su interior: circula en sentido antihorario (el mismo sentido de giro que la espira fija). La corriente circula por la propia espira, en el plano XY. En los tramos más próximos de las dos espiras las corrientes son antiparalelas y se repelen: se opone al acercamiento.
  • Al alejarse: el flujo que la atraviesa disminuye → también se induce corriente, ahora en sentido horario (contrario al de la espira fija), para reforzar el flujo que se pierde. Los tramos próximos llevan corrientes paralelas y se atraen: se opone al alejamiento.
(Si la corriente de la espira fija fuera horaria, todos los sentidos se invertirían; la regla general es: al acercarse, mismo sentido de giro que la espira fija; al alejarse, sentido contrario.)

b) Área: A=π(0,05)2=7,85⋅10−3 m2A = \pi(0{,}05)^2 = 7{,}85\cdot10^{-3}\,\text{m}^2.

i) Con la normal de la espira según +Z+Z, Φ=B Acos⁡0°=BA\Phi = B\,A\cos0° = BA: ΔΦ=ΔB⋅A=(1−5)⋅7,85⋅10−3=−3,14⋅10−2 Wb\Delta\Phi = \Delta B\cdot A = (1-5)\cdot7{,}85\cdot10^{-3} = -3{,}14\cdot10^{-2}\ \text{Wb}.

ii) ε=−ΔΦΔt=3,14⋅10−215=2,09⋅10−3 V\varepsilon = -\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t} = \dfrac{3{,}14\cdot10^{-2}}{15} = 2{,}09\cdot10^{-3}\ \text{V}.

iii) I=εR=2,09⋅10−30,5=4,19⋅10−3 AI = \dfrac{\varepsilon}{R} = \dfrac{2{,}09\cdot10^{-3}}{0{,}5} = 4{,}19\cdot10^{-3}\ \text{A}.

Sentido: el flujo hacia +Z+Z disminuye, así que la corriente inducida crea un campo hacia +Z+Z en el interior de la espira (Lenz): circula en sentido antihorario visto desde +Z+Z.

La simulación da el sentido visto desde la punta del eje nn de la espira, que aquí apunta según +Z+Z: sale antihoraria, como arriba.
Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)
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Consejo

Siempre que el flujo cambie hay corriente inducida, y Lenz decide el sentido (se opone al cambio → los sistemas "se resisten" a acercarse/alejarse). En b), como BB decrece linealmente, la f.e.m. es constante en esos 15 s.
Paso 1 de 3
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