Campo y potencial gravitatorio

a) Fuera de la Tierra, la intensidad del campo gravitatorio a una distancia $r$ del centro es $g(r) = \dfrac{GM_T}{r^2}$, y en la superficie $g_0 = \dfrac{GM_T}{R_T^2}$. Dividiendo:$$\frac{g(r)}{g_0} = \frac{R_T^2}{r^2} = \frac14 \Rightarrow r = 2R_T \Rightarrow h = r - R_T = \boxed{R_T}$$(a una altura igual al radio terrestre, unos $6370\,\text{km}$).

b.i) Gravedad en la Tierra con los datos: $g_T = \dfrac{GM_T}{R_T^2} = \dfrac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot5{,}98\cdot10^{24}}{(6{,}37\cdot10^{6})^2} = 9{,}83\ \text{m s}^{-2}$. En Marte:$$g_M = \frac{G\,(0{,}107\,M_T)}{(0{,}531\,R_T)^2} = \frac{0{,}107}{0{,}531^2}\,g_T = 0{,}379\cdot9{,}83 = 3{,}73\ \text{m s}^{-2}$$b.ii) En $10\,\text{m}$ de caída $g_M$ es prácticamente constante (MRUA desde el reposo) y, sin rozamiento, el movimiento no depende de la masa de la piedra ($1\,\text{kg}$ es un dato irrelevante):$$t = \sqrt{\frac{2h}{g_M}} = \sqrt{\frac{2\cdot10}{3{,}73}} = 2{,}32\ \text{s}$$