Movimiento de cargas: fuerza de Lorentz

a) Cuando una carga entra perpendicularmente a un campo magnético uniforme, la fuerza de Lorentz $\vec F = q\,\vec v\times\vec B$ es perpendicular a la velocidad y actúa como fuerza centrípeta:$$q v B = \frac{m v^2}{r}\quad\Longrightarrow\quad r = \frac{m v}{q B}$$Trayectorias idénticas significa radios iguales, y el campo $B$ es el mismo: $\dfrac{m_p v_p}{q_p B} = \dfrac{m_\alpha v_\alpha}{q_\alpha B}$. Despejando:$$\frac{v_p}{v_\alpha} = \frac{m_\alpha}{q_\alpha}\cdot\frac{q_p}{m_p} = \frac{4m_p}{2q_p}\cdot\frac{q_p}{m_p} = 2\ \Rightarrow\ v_p = 2\,v_\alpha$$El protón debe ir al doble de velocidad que la partícula alfa, porque la alfa tiene el doble de cociente $m/q$.

b) El módulo de la fuerza magnética es $F = |q|\,v\,B\,\text{sen}\,\theta$, con $\theta$ el ángulo entre $\vec v$ y $\vec B$.

Paralelos ($\theta=0$, $\text{sen}\,\theta = 0$): $F = 0 \Rightarrow a = 0$. El electrón sigue en línea recta con velocidad constante.

Perpendiculares ($\theta=90^\circ$):$$F = e v B = 1{,}6\cdot10^{-19}\cdot2\cdot10^{3}\cdot0{,}25 = 8\cdot10^{-17}\ \text{N}$$$$a = \frac{F}{m_e} = \frac{8\cdot10^{-17}}{9{,}1\cdot10^{-31}} = 8{,}8\cdot10^{13}\ \text{m s}^{-2}$$La fuerza es perpendicular a $\vec v$ y a $\vec B$ (con el sentido de $-\vec v\times\vec B$, por ser negativa la carga del electrón), así que esta aceleración es centrípeta: cambia la dirección de la velocidad pero no su módulo, y el electrón describe un movimiento circular uniforme.