FísicaMedioProblema · 2,5 pts

Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

También trata: Óptica geométrica: lentes y espejos
Andalucía · 2018 · Septiembre · Opción A
Enunciado
a) Señale las diferencias entre lentes convergentes y divergentes, así como al menos un uso de cada una de ellas.

b) Desde el aire se observa un objeto luminoso que está situado a 1 m1\,\text{m} debajo del agua. i) Si desde dicho objeto sale un rayo de luz que llega a la superficie formando un ángulo de 15∘15^\circ con la normal, ¿cuál es el ángulo de refracción en el aire? ii) Calcule la profundidad aparente a la que se encuentra el objeto.

Datos: naire=1n_{\text{aire}} = 1; nagua=1,33n_{\text{agua}} = 1{,}33.
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Resultado
  θ=20,1∘;h′=0,75 m  \boxed{\;\theta = 20{,}1^\circ\quad;\quad h' = 0{,}75\ \text{m}\;}
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Estrategia

Diferencias: la convergente es más gruesa por el centro, f′>0f'>0, puede formar imágenes reales (lupa, cámara); la divergente es más gruesa por el borde, f′<0f'<0, da siempre imágenes virtuales (gafas de miopía). En b) aplicamos Snell nagua sen 15∘=naire sen θn_{\text{agua}}\,\text{sen}\,15^\circ = n_{\text{aire}}\,\text{sen}\,\theta, y la profundidad aparente sale de la ecuación del dioptrio plano, h′=h⋅naire/naguah' = h\cdot n_{\text{aire}}/n_{\text{agua}}.
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Desarrollo

a) Lente convergente (biconvexa, planoconvexa, menisco convergente):
  • Es más gruesa en el centro que en los bordes.
  • Los rayos que llegan paralelos al eje salen convergiendo y se cortan realmente en el foco imagen F′F', que está al otro lado de la lente: f′>0f' > 0 y potencia P=1/f′>0P = 1/f' > 0.
  • Según la posición del objeto, la imagen puede ser real e invertida (objeto más allá del foco) o virtual, derecha y mayor (objeto entre el foco y la lente).
  • Usos: lupa, objetivo de cámaras y proyectores, gafas para la hipermetropía y la presbicia.
Lente divergente (bicóncava, planocóncava, menisco divergente):
  • Es más delgada en el centro que en los bordes.
  • Los rayos que llegan paralelos al eje salen separándose, y son sus prolongaciones las que pasan por el foco imagen F′F', situado en el lado del objeto: f′<0f' < 0 y P<0P < 0.
  • Con un objeto real la imagen es siempre virtual, derecha y menor que el objeto.
  • Usos: gafas para la miopía, mirillas de puertas, ocular del anteojo de Galileo.
b.i) Ley de Snell en la superficie agua-aire:nagua sen 15∘=naire sen θ ⇒ sen θ=1,33⋅sen 15∘=0,344 ⇒ θ=20,1∘n_{\text{agua}}\,\text{sen}\,15^\circ = n_{\text{aire}}\,\text{sen}\,\theta\ \Rightarrow\ \text{sen}\,\theta = 1{,}33\cdot\text{sen}\,15^\circ = 0{,}344\ \Rightarrow\ \theta = 20{,}1^\circEl rayo se aleja de la normal al pasar a un medio menos refringente.
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b.ii) La superficie del agua es un dioptrio plano. Para un observador que mira casi en vertical (rayos paraxiales), la ecuación del dioptrio plano danaguah=naireh′⟹h′=h nairenagua=1⋅11,33=0,75 m\frac{n_{\text{agua}}}{h} = \frac{n_{\text{aire}}}{h'}\quad\Longrightarrow\quad h' = h\,\frac{n_{\text{aire}}}{n_{\text{agua}}} = 1\cdot\frac{1}{1{,}33} = 0{,}75\ \text{m}El objeto parece estar a 0,75 m0{,}75\,\text{m} de profundidad: los rayos refractados, prolongados hacia atrás, se cortan por encima del objeto real, y el ojo los interpreta como procedentes de ese punto (imagen virtual).

Si se usa el rayo concreto de 15∘15^\circ en vez de la aproximación paraxial, la prolongación del rayo refractado corta la vertical del objeto a h′=h tan⁡15∘tan⁡20,1∘=0,73 mh' = h\,\dfrac{\tan 15^\circ}{\tan 20{,}1^\circ} = 0{,}73\,\text{m}, un valor muy parecido.
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Consejo

El rayo se aleja de la normal al salir a un medio menos denso (aire), por eso θ>15∘\theta>15^\circ. La profundidad aparente es menor que la real: por eso los objetos sumergidos "parecen" más cerca de la superficie.
Paso 1 de 3
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