FísicaMedioProblema · 2,5 pts

Inducción electromagnética

Andalucía · 2018 · Septiembre · Opción A
Enunciado
a) Razone si cuando se sitúa una espira circular de radio fijo, en reposo, en el seno de un campo magnético variable con el tiempo siempre se induce una fuerza electromotriz.

b) El flujo de un campo magnético que atraviesa cada espira de una bobina de 5050 vueltas viene dado por la expresión Φ(t)=2⋅10−2+25⋅10−3 t2\Phi(t) = 2\cdot10^{-2} + 25\cdot10^{-3}\,t^2 (SI). Deduzca la expresión de la fuerza electromotriz inducida en la bobina y calcule su valor para t=10 st=10\,\text{s}, así como la intensidad de corriente inducida en la bobina, si ésta tiene una resistencia de 5 Ω5\,\Omega.
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Resultado
  ε(t)=−2,5 t V ⇒ ε(10 s)=−25 V (∣ε∣=25 V);I=5 A  \boxed{\;\varepsilon(t) = -2{,}5\,t\ \text{V}\ \Rightarrow\ \varepsilon(10\,\text{s}) = -25\ \text{V}\ (|\varepsilon| = 25\ \text{V})\quad;\quad I = 5\ \text{A}\;}
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Estrategia

Ley de Faraday: ε=−N dΦ/dt\varepsilon = -N\,d\Phi/dt. Se induce f.e.m. si cambia el flujo, no por el mero hecho de que cambie el campo. Con la espira fija y BB variable, el flujo cambia salvo en casos particulares (por ejemplo, plano de la espira paralelo a B⃗\vec B). En b) derivamos Φ(t)\Phi(t) respecto al tiempo.
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Desarrollo

a) Según la ley de Faraday-Lenz, la f.e.m. inducida esε=−dΦdt,Φ=B⃗⋅S⃗=B Scos⁡θ\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt},\qquad \Phi = \vec B\cdot\vec S = B\,S\cos\thetadonde θ\theta es el ángulo entre B⃗\vec B y el vector superficie (normal a la espira). Solo hay f.e.m. si el flujo varía. Con la espira en reposo y de radio fijo, SS y la orientación de la espira no cambian, así que el flujo solo varía si lo hace la componente de B⃗\vec B perpendicular a la espira, Bcos⁡θB\cos\theta.

Por tanto, no siempre se induce f.e.m.:
  • Si la espira está colocada con su plano paralelo a B⃗\vec B (θ=90∘\theta = 90^\circ), el flujo es nulo en todo instante aunque BB varíe: ε=0\varepsilon = 0.
  • Si lo que cambia es solo la componente de B⃗\vec B paralela al plano de la espira (o su dirección de forma que Bcos⁡θB\cos\theta se mantenga constante), el flujo tampoco varía y no hay inducción.
  • En cualquier otro caso, al variar BB varía el flujo y aparece una f.e.m. inducida.
b) Derivando el flujo por espira:dΦdt=2⋅25⋅10−3 t=0,05 t  Wb s−1\frac{d\Phi}{dt} = 2\cdot25\cdot10^{-3}\,t = 0{,}05\,t\ \ \text{Wb s}^{-1}Para las N=50N = 50 espiras:ε(t)=−NdΦdt=−50⋅0,05 t=−2,5 t  (V)\varepsilon(t) = -N\frac{d\Phi}{dt} = -50\cdot0{,}05\,t = -2{,}5\,t\ \ \text{(V)}En t=10 st = 10\,\text{s}:ε(10)=−2,5⋅10=−25 V\varepsilon(10) = -2{,}5\cdot10 = -25\ \text{V}El signo negativo indica (ley de Lenz) que la corriente inducida circula en el sentido que se opone al aumento del flujo. Intensidad, por la ley de Ohm:∣I∣=∣ε∣R=255=5 A|I| = \frac{|\varepsilon|}{R} = \frac{25}{5} = 5\ \text{A}El término constante del flujo (2⋅10−2 Wb2\cdot10^{-2}\,\text{Wb}) no influye: solo cuenta cómo varía el flujo.
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Consejo

"Campo variable ⇒ f.e.m." casi siempre, pero cuidado con la orientación: si el plano de la espira es paralelo al campo, el flujo es cero y no hay inducción. La f.e.m. aquí crece linealmente con tt (el flujo es cuadrático).
Paso 1 de 3
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