FísicaMedioProblema · 2,5 pts

Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

Andalucía · 2018 · Reserva 4 · Opción B

Enunciado

a) Discuta razonadamente la veracidad de la siguiente afirmación: "Cuando una onda incide en la superficie de separación de dos medios, las ondas reflejada y refractada tienen igual frecuencia e igual longitud de onda que la onda incidente".

b) Una onda electromagnética que se desplaza por un medio viene descrita por la siguiente ecuación:

y(x,t) = 0{,}5\,\text{sen}(3\cdot10^{10}\,t - 175\,x)

(SI). Calcule el periodo, la longitud de onda y el índice de refracción del medio por el que se propaga, justificando sus respuestas.

Dato:

c = 3\cdot10^{8}\,\text{m s}^{-1}

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Resultado

\boxed{\;T = 2{,}09\cdot10^{-10}\ \text{s};\ \lambda = 3{,}59\cdot10^{-2}\ \text{m};\ n = 1{,}75\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La frecuencia se conserva siempre (la impone la fuente). La longitud de onda solo se conserva en el rayo reflejado (mismo medio); en el refractado cambia (

\lambda = v/f

con otra velocidad). En b) identificamos

\omega=3\cdot10^{10}

k=175

;

v=\omega/k

n=c/v

Desarrollo

a) La afirmación es falsa, porque solo es cierta en parte:

Frecuencia: igual en las tres ondas. La frecuencia la impone el foco emisor: los puntos de la superficie de separación vibran con la frecuencia de la onda incidente y actúan como nuevos focos (principio de Huygens) de las ondas reflejada y refractada, que heredan esa frecuencia.
Longitud de onda de la reflejada: igual. La onda reflejada se propaga por el mismo medio que la incidente, con la misma velocidad $v_1$ , así que $\lambda_{\text{refl}} = v_1/f = \lambda_1$ .
Longitud de onda de la refractada: distinta. La onda refractada se propaga por el segundo medio con otra velocidad $v_2 \ne v_1$ , y como la frecuencia es la misma:

\lambda_2 = \frac{v_2}{f} = \lambda_1\,\frac{v_2}{v_1}\ne\lambda_1

Para la luz,

v = c/n

\lambda_2 = \lambda_1\,n_1/n_2

: al pasar a un medio más refringente la longitud de onda disminuye. Por tanto la afirmación falla para la onda refractada.

b) Comparando con la ecuación de una onda armónica,

y = A\,\text{sen}(\omega t - kx)

, se identifican

\omega = 3\cdot10^{10}\,\text{rad s}^{-1}

k = 175\,\text{rad m}^{-1}

(la onda avanza en el sentido positivo del eje

X

). El periodo y la longitud de onda salen de

\omega = 2\pi/T

k = 2\pi/\lambda

T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{3\cdot10^{10}} = 2{,}09\cdot10^{-10}\ \text{s}\qquad \lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{175} = 3{,}59\cdot10^{-2}\ \text{m}

La velocidad de propagación en el medio es

v = \omega/k

(

= \lambda/T

), y el índice de refracción es el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y en el medio:

v = \frac{\omega}{k} = \frac{3\cdot10^{10}}{175} = 1{,}71\cdot10^{8}\ \text{m s}^{-1}\Rightarrow n = \frac{c}{v} = \frac{3\cdot10^{8}}{1{,}71\cdot10^{8}} = 1{,}75

Es mayor que

1

, como corresponde a un medio material en el que la onda viaja más despacio que en el vacío. (La frecuencia es

f = 1/T = 4{,}77\cdot10^{9}\,\text{Hz}

: son microondas.)

Consejo

Lo que siempre se conserva al cambiar de medio es la frecuencia, no la longitud de onda. En b), la velocidad de la onda ( $v=\omega/k$ ) es menor que $c$ : por eso $n>1$ (medio material).

Paso 1 de 3

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