Óptica geométrica: lentes y espejos

a) La dispersión es la separación de la luz blanca en los colores que la componen al refractarse. Se debe a que el índice de refracción de un medio material como el vidrio depende de la longitud de onda: $n = c/v$ y la velocidad de la luz en el vidrio es algo distinta para cada color. En los vidrios habituales $n$ es mayor para longitudes de onda cortas (violeta) que para las largas (rojo): $n_{\text{violeta}} > n_{\text{rojo}}$.

Al entrar la luz blanca en el prisma, la ley de Snell ($\text{sen}\,\hat\imath = n\,\text{sen}\,\hat r$) da un ángulo de refracción distinto para cada color: el violeta se acerca más a la normal que el rojo. En la segunda cara ocurre lo mismo y la separación aumenta, porque las dos caras no son paralelas. A la salida, los colores forman un abanico: el rojo es el menos desviado y el violeta el más desviado, y sobre una pantalla se ve el espectro continuo (rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta).

Esquema: un triángulo (el prisma) con un rayo de luz blanca que incide sobre una cara lateral; dentro del vidrio el rayo se abre en varios rayos que se acercan a la base del prisma; al salir por la otra cara se desvían otra vez hacia la base, con el rojo arriba (menor desviación) y el violeta abajo (mayor desviación).

b) Procedimiento numérico. Con el convenio de signos DIN (luz de izquierda a derecha), $s=-0{,}6\,\text{m}$, $y = 0{,}3\,\text{m}$ y $f'=+0{,}2\,\text{m}$. Ecuación de las lentes delgadas:$$\frac1{s'} = \frac1{f'}+\frac1s = \frac1{0{,}2}-\frac1{0{,}6} = 5 - 1{,}67 = 3{,}33\Rightarrow s' = 0{,}3\ \text{m}\ (\text{real})$$$$\beta = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = \frac{0{,}3}{-0{,}6} = -0{,}5\Rightarrow y' = -0{,}5\cdot0{,}3 = -0{,}15\ \text{m (invertida, menor)}$$La imagen se forma $0{,}3\,\text{m}$ a la derecha de la lente ($s' > 0$): es real, invertida ($\beta < 0$) y de menor tamaño (la mitad, $|\beta| = 0{,}5$), con una altura de $0{,}15\,\text{m}$.

Procedimiento gráfico. Se dibuja el eje óptico, la lente, el foco objeto $F$ a $0{,}2\,\text{m}$ a la izquierda y el foco imagen $F'$ a $0{,}2\,\text{m}$ a la derecha, y el objeto como una flecha vertical de $0{,}3\,\text{m}$ a $0{,}6\,\text{m}$ a la izquierda (más allá de $2F$). Desde el extremo superior del objeto se trazan:

• un rayo paralelo al eje, que tras la lente pasa por $F'$;
• un rayo que pasa por el centro óptico y no se desvía;
• (opcional) un rayo que pasa por $F$, que tras la lente sale paralelo al eje.

Los rayos refractados se cortan a la derecha de la lente, entre $F'$ y $2F'$ ($0{,}3\,\text{m}$) y por debajo del eje: ahí está el extremo de la imagen, real, invertida y más pequeña, lo que confirma el cálculo.