Problema resuelto de Física: Campo y potencial eléctricoSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2017 · Junio · Opción B

a) Fuerza sobre el electrón. Con $q = -e$:$$\vec F = q\,\vec E = (-e)(-E\,\vec\imath) = e\,E\,\vec\imath$$La fuerza es constante y apunta en el sentido positivo del eje $X$.

Trayectoria. El electrón parte del reposo, así que su velocidad tendrá siempre la dirección de la fuerza: describe un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado paralelo al eje $X$, en sentido positivo, sobre la recta $y = 1\,\text{m}$.

Coordenadas de B. Tras recorrer 1 m en el sentido $+X$ desde $A = (0,\,1)\,\text{m}$:$$B = (1,\,1)\,\text{m}$$b) Trabajo del campo. La única fuerza que actúa es la eléctrica, así que su trabajo es igual a la variación de energía cinética (teorema de las fuerzas vivas). El electrón parte del reposo:$$W_{A\to B} = \Delta E_c = \frac12\,m_e\,v_B^2 - 0 = \frac12\cdot 9{,}1\cdot10^{-31}\cdot\left(10^{6}\right)^2 = 4{,}55\cdot10^{-19}\,\text{J}$$Es positivo: el campo acelera al electrón (equivale a unos 2,84 eV).

Valor del campo. La fuerza es constante y paralela al desplazamiento $d = 1\,\text{m}$:$$W_{A\to B} = F\,d = e\,E\,d\quad\Longrightarrow\quad E = \frac{W_{A\to B}}{e\,d} = \frac{m_e\,v_B^2}{2\,e\,d} = \frac{4{,}55\cdot10^{-19}}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot 1} = 2{,}84\,\text{N/C}$$Así que $\vec E = -2{,}84\,\vec\imath\ \text{N/C}$. Equivale a decir que el electrón pasa de A a B ganando potencial: $V_B - V_A = E\,d = 2{,}84\,\text{V}$ (las cargas negativas se mueven solas hacia potenciales mayores).