FísicaMedioProblema · 2 pts

Problema resuelto de Física: Óptica geométrica: lentes y espejosSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2017 · Junio · Opción B

Enunciado

Se sitúa un objeto de 5 cm de tamaño a una distancia de 20 cm de una lente delgada convergente de distancia focal 10 cm, como muestra la figura.

Eje óptico horizontal con una lente convergente vertical a la derecha, dibujada como una línea con flechas en los dos extremos. A la izquierda de la lente está el foco F y, más lejos, un objeto de 5 cm representado por una flecha vertical hacia arriba.

a) Indica las características de la imagen a partir del trazado de rayos. (1 punto)

b) Calcula el tamaño y la posición de la imagen y la potencia de la lente. (1 punto)

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Resultado

a) Imagen real, invertida y del mismo tamaño que el objeto (el objeto está a

2f

).

b)

s' = +20\,\text{cm}

(20 cm a la derecha de la lente);

\beta = -1

y' = -5\,\text{cm}

;

P = 1/f' = 10\,\text{D}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El objeto está a 20 cm, justo al doble de la distancia focal (

2f

). En ese caso tan particular, la lente convergente da una imagen real, invertida y del mismo tamaño, también a

2f

al otro lado. En a) lo vemos con dos rayos; en b) lo confirmamos con la ecuación de las lentes delgadas y el aumento lateral, usando el convenio de signos (distancias positivas a la derecha de la lente). La potencia es el inverso de la distancia focal imagen, en metros.

Desarrollo

a) Trazado de rayos. Desde el extremo superior del objeto trazamos dos rayos:

Un rayo paralelo al eje: al atravesar la lente se desvía y pasa por el foco imagen $F'$ , a 10 cm a la derecha de la lente.
Un rayo que pasa por el centro óptico de la lente: no se desvía.

Los dos rayos refractados se cortan al otro lado de la lente, por debajo del eje, a 20 cm de ella. (También vale un tercer rayo: el que pasa por el foco objeto

F

sale paralelo al eje.)

Características. Como los rayos se cortan de verdad, la imagen es real (se puede recoger en una pantalla); está por debajo del eje, así que es invertida; y su tamaño es igual al del objeto, porque el objeto está a

2f

Lente convergente de 10 cm de focal con el objeto de 5 cm a 20 cm, en 2F: los rayos se cortan a 20 cm al otro lado, por debajo del eje: imagen real, invertida y del mismo tamaño

b) Posición de la imagen. Con el convenio de signos,

s = -20\,\text{cm}

f' = +10\,\text{cm}

. Ecuación de las lentes delgadas:

\frac1{s'} - \frac1s = \frac1{f'}\quad\Longrightarrow\quad \frac1{s'} = \frac1{f'} + \frac1s = \frac1{10} - \frac1{20} = \frac1{20}\ \text{cm}^{-1}

s' = +20\,\text{cm}

La imagen se forma 20 cm a la derecha de la lente.

Tamaño de la imagen. El aumento lateral de una lente es

\beta = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = \frac{20}{-20} = -1\quad\Longrightarrow\quad y' = \beta\,y = -1\cdot 5\,\text{cm} = -5\,\text{cm}

El signo negativo confirma que la imagen está invertida, y

|\beta| = 1

, que es del mismo tamaño.

Potencia de la lente. Es el inverso de la distancia focal imagen expresada en metros:

P = \frac1{f'} = \frac1{0{,}10\,\text{m}} = 10\,\text{dioptrías}

Positiva, como corresponde a una lente convergente.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

En a) el trazado vale 0,6 puntos: dibuja al menos dos rayos con flechas y marca $F$ y $F'$ . Las características de la imagen (real, invertida, igual) valen el resto.

En b) escribe el convenio de signos que usas: $s = -20\,\text{cm}$ , no $+20$ . Y la potencia, con $f'$ en metros: 10 dioptrías, no 0,1.