Problema resuelto de Física: Mecánica: dinámica, energía y trabajoSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2017 · Junio · Opción B

El peso es una fuerza conservativa. Una fuerza es conservativa cuando su trabajo entre dos puntos no depende de la trayectoria (o, lo que es lo mismo, cuando su trabajo en cualquier camino cerrado es nulo). Para ellas existe una energía potencial tal que$$W_{1\to2} = -\Delta E_p = E_{p,1} - E_{p,2}$$Cálculo directo del trabajo del peso. Cerca de la superficie terrestre el peso es $\vec P = -m\,g\,\vec k$ (vertical hacia abajo), constante. En un desplazamiento elemental $d\vec r = dx\,\vec\imath + dy\,\vec\jmath + dz\,\vec k$:$$dW = \vec P\cdot d\vec r = -m\,g\,dz$$Las componentes horizontales del desplazamiento no contribuyen. Sumando a lo largo de cualquier camino:$$W = -m\,g\,(z_f - z_i) = m\,g\,h$$donde $h = z_i - z_f$ es el desnivel entre el punto inicial y el final.

Aplicación a las dos rutas. Por la ruta 1 (recta) o por la 2 (sinuosa, con tramos de más y menos pendiente, e incluso alguna subida), el resultado solo depende de $z_i$ y $z_f$, que son los mismos. En los tramos en que el esquiador baja el peso hace trabajo positivo, y en los que sube, negativo; al final se compensan y queda $m\,g\,h$.

Lo que sí cambia. El trabajo de las fuerzas no conservativas (rozamiento con la nieve y con el aire) sí depende del camino: por la ruta 2, más larga, será mayor en valor absoluto. Pero la pregunta es solo sobre la fuerza gravitatoria.