Problema resuelto de Física: Efecto fotoeléctrico y cuantizaciónSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2017 · Junio · Opción A

a) Trabajo de extracción. Con la longitud de onda umbral $\lambda_0$ el fotón tiene justo la energía para arrancar el electrón:$$W_0 = \frac{h\,c}{\lambda_0} = \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot 3\cdot10^{8}}{750\cdot10^{-9}} = 2{,}65\cdot10^{-19}\,\text{J}$$Energía del fotón incidente.$$E = \frac{h\,c}{\lambda} = \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot 3\cdot10^{8}}{250\cdot10^{-9}} = 7{,}96\cdot10^{-19}\,\text{J}$$Como $\lambda < \lambda_0$ ($E > W_0$), sí hay emisión de electrones.

Energía cinética máxima (ecuación de Einstein).$$E_{c,\text{máx}} = E - W_0 = h\,c\left(\frac1\lambda - \frac1{\lambda_0}\right) = 7{,}96\cdot10^{-19} - 2{,}65\cdot10^{-19} = 5{,}30\cdot10^{-19}\,\text{J}$$Velocidad máxima.$$\frac12\,m_e\,v_{\text{máx}}^2 = E_{c,\text{máx}}\quad\Longrightarrow\quad v_{\text{máx}} = \sqrt{\frac{2\,E_{c,\text{máx}}}{m_e}} = \sqrt{\frac{2\cdot 5{,}30\cdot10^{-19}}{9{,}1\cdot10^{-31}}} = 1{,}08\cdot10^{6}\,\text{m/s}$$Es mucho menor que $c$, así que la expresión clásica de la energía cinética vale.

b) Potencial de frenado. Para anular la corriente, el campo eléctrico entre cátodo y ánodo debe frenar incluso a los electrones más rápidos: el trabajo de la fuerza eléctrica, $e\,V_f$, tiene que igualar su energía cinética máxima.$$e\,V_f = E_{c,\text{máx}}\quad\Longrightarrow\quad V_f = \frac{E_{c,\text{máx}}}{e} = \frac{5{,}30\cdot10^{-19}}{1{,}6\cdot10^{-19}} = 3{,}3\,\text{V}$$El ánodo debe estar $3{,}3\,\text{V}$ por debajo del cátodo (potencial de frenado).