FísicaMedioCuestión · 1,5 pts

Problema resuelto de Física: Núcleo atómico y reacciones nuclearesSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2017 · Junio · Opción A

Enunciado

Calcula la energía total en kilovatios-hora (kW·h) que se obtiene como resultado de la fisión de

2\,\text{g}

^{235}\text{U}

, suponiendo que todos los núcleos se fisionan y que en cada reacción se liberan

200\,\text{MeV}

.

Datos: número de Avogadro,

N_A = 6\cdot10^{23}

; carga elemental,

e = 1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{C}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

N = \dfrac{m}{M}N_A = 5{,}11\cdot10^{21}

núcleos, que liberan

E = N\cdot 200\,\text{MeV} = 1{,}63\cdot10^{11}\,\text{J} \approx 4{,}54\cdot10^{4}\,\text{kW}\cdot\text{h}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Cada núcleo que se fisiona libera 200 MeV, así que la energía total es esa cantidad por el número de núcleos. Ese número sale de los moles de uranio (masa entre masa molar, unos 235 g/mol para el uranio-235) y del número de Avogadro. Después solo queda pasar unidades: de MeV a julios con la carga elemental, y de julios a kilovatios-hora sabiendo que

1\,\text{kW}\cdot\text{h} = 3{,}6\cdot10^{6}\,\text{J}

Desarrollo

Número de núcleos. La masa molar del

^{235}\text{U}

es, aproximadamente,

M = 235\,\text{g/mol}

N = \frac{m}{M}\,N_A = \frac{2\,\text{g}}{235\,\text{g/mol}}\cdot 6\cdot10^{23}\,\text{mol}^{-1} = 5{,}11\cdot10^{21}\ \text{núcleos}

Energía de cada fisión en julios. Un electronvoltio es la energía que gana un electrón al atravesar una diferencia de potencial de 1 V:

1\,\text{eV} = 1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{J}

E_1 = 200\cdot10^{6}\,\text{eV}\cdot 1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{J/eV} = 3{,}2\cdot10^{-11}\,\text{J}

Energía total.

E = N\,E_1 = 5{,}11\cdot10^{21}\cdot 3{,}2\cdot10^{-11}\,\text{J} = 1{,}63\cdot10^{11}\,\text{J}

Paso a kilovatios-hora.

1\,\text{kW}\cdot\text{h} = 10^{3}\,\text{W}\cdot 3600\,\text{s} = 3{,}6\cdot10^{6}\,\text{J}

E = \frac{1{,}63\cdot10^{11}\,\text{J}}{3{,}6\cdot10^{6}\,\text{J/(kW}\cdot\text{h)}} = 4{,}54\cdot10^{4}\,\text{kW}\cdot\text{h}

Son unos 45 000 kW·h a partir de solo 2 g de combustible: más de lo que consume un hogar medio en diez años.

Consejo

El planteamiento vale 1 punto de 1,5: explica de dónde sale el número de núcleos (moles por $N_A$ ) antes de multiplicar por la energía de cada fisión.

El dato de la carga elemental está para pasar de eV a J; y recuerda que el kW·h es una unidad de energía, no de potencia: $1\,\text{kW}\cdot\text{h} = 3{,}6\cdot10^{6}\,\text{J}$ .