FísicaMedioCuestión · 1,5 pts

Problema resuelto de Física: Movimiento de cargas: fuerza de LorentzSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2017 · Junio · Opción A

Enunciado

Una partícula de carga

q = 3\,\mu\text{C}

que se mueve con velocidad

\vec v = 2\cdot10^{3}\,\vec\imath\ \text{m/s}

entra en una región del espacio en la que hay un campo eléctrico uniforme

\vec E = -3\,\vec\jmath\ \text{N/C}

y también un campo magnético uniforme

\vec B = 4\,\vec k\ \text{mT}

. Calcula el vector fuerza total que actúa sobre esa partícula y representa todos los vectores involucrados (haz coincidir el plano XY con el plano del papel).

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Resultado

\vec F_E = -9\cdot10^{-6}\,\vec\jmath\ \text{N}

\vec F_B = q\,\vec v\times\vec B = -2{,}4\cdot10^{-5}\,\vec\jmath\ \text{N}

y la fuerza total

\vec F = -3{,}3\cdot10^{-5}\,\vec\jmath\ \text{N}

. En el dibujo,

\vec v

hacia la derecha,

\vec E

y las tres fuerzas hacia abajo y

\vec B

saliendo del papel.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Sobre la carga actúan dos fuerzas a la vez: la eléctrica,

q\vec E

, que no depende de la velocidad, y la magnética,

q\,\vec v\times\vec B

, perpendicular a

\vec v

y a

\vec B

. La fuerza total es la de Lorentz, la suma de las dos. Calculamos cada una por separado con sus vectores unitarios y sumamos. Ojo con las unidades: el campo magnético viene en militeslas y la carga en microculombios.

Desarrollo

Fuerza eléctrica.

\vec F_E = q\,\vec E = 3\cdot10^{-6}\,\text{C}\cdot(-3\,\vec\jmath)\,\text{N/C} = -9\cdot10^{-6}\,\vec\jmath\ \text{N}

La carga es positiva, así que la fuerza eléctrica tiene el sentido del campo: hacia

-\vec\jmath

.

Fuerza magnética. Con

\vec B = 4\cdot10^{-3}\,\vec k\ \text{T}

\vec F_B = q\,(\vec v\times\vec B) = 3\cdot10^{-6}\,\big(2\cdot10^{3}\,\vec\imath\times 4\cdot10^{-3}\,\vec k\big) = 3\cdot10^{-6}\cdot 8\,(\vec\imath\times\vec k)\ \text{N}

Como

\vec\imath\times\vec k = -\vec\jmath

\vec F_B = -2{,}4\cdot10^{-5}\,\vec\jmath\ \text{N}

Fuerza total (de Lorentz).

\vec F = \vec F_E + \vec F_B = q\,(\vec E + \vec v\times\vec B) = -9\cdot10^{-6}\,\vec\jmath - 2{,}4\cdot10^{-5}\,\vec\jmath = -3{,}3\cdot10^{-5}\,\vec\jmath\ \text{N}

Las dos fuerzas tienen la misma dirección y sentido, así que se suman: el módulo es

3{,}3\cdot10^{-5}\,\text{N}

, hacia

-\vec\jmath

. La partícula no sigue en línea recta: se desvía hacia abajo.

Representación. Con el eje

X

hacia la derecha, el

Y

hacia arriba y el

Z

saliendo del papel:

$\vec v$ : flecha horizontal hacia la derecha ( $+X$ ).
$\vec E$ : flecha vertical hacia abajo ( $-Y$ ).
$\vec B$ : perpendicular al papel y saliendo de él ( $+Z$ ); se dibuja como un punto dentro de un círculo ( $\odot$ ).
$\vec F_E$ y $\vec F_B$ : las dos verticales hacia abajo, la magnética algo más de dos veces y media más larga.
$\vec F$ : vertical hacia abajo, suma de las dos.

Consejo

El corrector reparte 0,5 a cada fuerza y 0,5 al dibujo, y dentro de cada parte el 60 % es la dirección y el sentido: haz el producto vectorial con los unitarios ( $\vec\imath\times\vec k = -\vec\jmath$ ), no a ojo.

No olvides pasar los mT a T y los µC a C antes de multiplicar: es el error numérico más típico.