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Ondas mecánicas: armónicas y estacionariasSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2017 · Junio · Opción A

Comunitat Valenciana · 2017 · Junio · Opción A
Enunciado
Explica la diferencia existente entre la velocidad de propagación de una onda y la velocidad de oscilación de un punto de dicha onda.
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Resultado
La velocidad de propagación v=λ/T=ω/kv = \lambda/T = \omega/k es la del avance de la perturbación: constante en un medio y en la dirección de propagación. La de oscilación vy=∂y/∂t=Aωcos⁡(ωt−kx)v_y = \partial y/\partial t = A\omega\cos(\omega t - kx) es la de cada partícula alrededor del equilibrio: varía con tt y xx (máximo AωA\omega) y va en la dirección de la vibración.
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
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Estrategia

En una onda hay dos movimientos distintos: el de la perturbación, que avanza por el medio, y el de cada partícula del medio, que solo vibra alrededor de su posición de equilibrio sin desplazarse con la onda. A cada uno le corresponde una velocidad. Lo más claro es escribir la ecuación de una onda armónica y sacar de ella las dos: una sale del cociente λ/T\lambda/T y la otra, de derivar la elongación respecto al tiempo.
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Desarrollo

La onda armónica. Tomamos una onda que avanza en el sentido positivo del eje XX:y(x,t)=A sen(ωt−kx)y(x,t) = A\,\text{sen}(\omega t - kx)donde yy es el desplazamiento (elongación) de la partícula situada en xx en el instante tt.

Velocidad de propagación. Es la rapidez con que avanza la perturbación (un máximo, por ejemplo) por el medio. En un periodo TT la onda recorre una longitud de onda λ\lambda:v=λT=λ f=ωkv = \frac{\lambda}{T} = \lambda\,f = \frac{\omega}{k}
  • Es constante para un medio dado: depende de las propiedades del medio (tensión y densidad en una cuerda, elasticidad y densidad en un fluido…), no de la amplitud ni del instante.
  • Tiene la dirección en que avanza la onda (aquí, el eje XX).
Velocidad de oscilación. Es la velocidad con que se mueve cada partícula del medio en torno a su posición de equilibrio. Se obtiene derivando la elongación respecto al tiempo con xx fijo:vy=∂y∂t=A ω cos⁡(ωt−kx)v_y = \frac{\partial y}{\partial t} = A\,\omega\,\cos(\omega t - kx)
  • Varía con el tiempo y con la posición: es máxima (AωA\omega) cuando la partícula pasa por el equilibrio y nula en los extremos de su oscilación. Cada punto describe un movimiento armónico simple.
  • Depende de la amplitud y de la frecuencia del foco, no solo del medio.
  • Su dirección es la de la vibración: perpendicular a la propagación en una onda transversal (como en esta ecuación) y paralela en una longitudinal (el sonido).
En resumen. La velocidad de propagación describe cómo viaja la energía por el medio; la de oscilación, cómo se mueve la materia, que no viaja con la onda. Son magnitudes distintas que ni siquiera tienen por qué tener valores parecidos.
Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)
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Consejo

Cada velocidad vale 0,75 puntos: explica las dos por separado, cada una con su expresión, de qué depende y su dirección.

Un error típico es decir que las partículas «viajan» con la onda: deja claro que solo oscilan en su sitio y que lo que se propaga es la energía.
Paso 1 de 3
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