Problema resuelto de Física: Campo y potencial gravitatorioSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2017 · Junio · Opción A

Expresión de la velocidad de escape. Un cuerpo de masa $m$ lanzado desde la superficie de un planeta (masa $M$, radio $R$) escapa justo cuando llega al infinito con velocidad nula. Allí su energía mecánica es cero, así que en la superficie también debe valer cero:$$\frac12\,m\,v_e^2 - \frac{G\,M\,m}{R} = 0\quad\Longrightarrow\quad v_e = \sqrt{\frac{2\,G\,M}{R}}$$No depende de la masa del cuerpo lanzado, solo del planeta.

Cociente entre el planeta y la Tierra. Con $M_p = 8\,M_T$ y $R_p = 2\,R_T$:$$\frac{v_{e,p}}{v_{e,T}} = \sqrt{\frac{2\,G\,M_p/R_p}{2\,G\,M_T/R_T}} = \sqrt{\frac{M_p}{M_T}\cdot\frac{R_T}{R_p}} = \sqrt{8\cdot\frac12} = \sqrt4 = 2$$Valor numérico.$$v_{e,p} = 2\,v_{e,T} = 2\cdot 11{,}2\,\text{km/s} = 22{,}4\,\text{km/s}$$El planeta es más grande, lo que por sí solo bajaría la velocidad de escape, pero su masa crece mucho más (ocho veces frente a dos): el efecto de la masa gana y la velocidad de escape se duplica.