Problema resuelto de Física: Campo y potencial eléctricoSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2017 · Julio · Opción B

Coordenadas. Las cargas están en $A = (-a, 0)$ y $B = (a, 0)$ y el punto es $P = (0, a)$. La distancia de cada carga a P es$$r = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt2$$Campo de una carga puntual. $\vec E = k\,\dfrac{q}{r^2}\,\vec u_r$, con $\vec u_r$ el unitario de la carga al punto. Las dos cargas dan campos del mismo módulo:$$E_A = E_B = k\,\frac{q}{(a\sqrt2)^2} = \frac{k\,q}{2a^2}$$Vectores unitarios. De A a P: $\vec r_A = a\,\vec\imath + a\,\vec\jmath$, así que $\vec u_A = \dfrac{\vec\imath + \vec\jmath}{\sqrt2}$. De B a P: $\vec r_B = -a\,\vec\imath + a\,\vec\jmath$, así que $\vec u_B = \dfrac{-\vec\imath + \vec\jmath}{\sqrt2}$.

Campo de cada carga.$$\vec E_A = \frac{k\,q}{2a^2}\cdot\frac{\vec\imath + \vec\jmath}{\sqrt2} = \frac{k\,q}{2\sqrt2\,a^2}\,(\vec\imath + \vec\jmath)\qquad \vec E_B = \frac{k\,q}{2\sqrt2\,a^2}\,(-\vec\imath + \vec\jmath)$$Campo total. Por el principio de superposición:$$\vec E = \vec E_A + \vec E_B = \frac{k\,q}{2\sqrt2\,a^2}\cdot2\,\vec\jmath = \frac{k\,q}{\sqrt2\,a^2}\,\vec\jmath = \frac{\sqrt2\,k\,q}{2a^2}\,\vec\jmath$$Las componentes en $X$ se anulan por simetría y el campo total apunta en el sentido positivo del eje $Y$, alejándose de las cargas (son positivas).

Representación. En P se dibujan tres vectores: $\vec E_A$, a $45^\circ$ hacia arriba y a la derecha (en la prolongación de la línea que va de A a P); $\vec E_B$, del mismo tamaño, a $45^\circ$ hacia arriba y a la izquierda; y la resultante $\vec E$, vertical hacia arriba, la diagonal del rombo que forman los dos, de longitud $\sqrt2$ veces la de cada uno.