FísicaMedioCuestión · 1,5 pts

Problema resuelto de Física: Campo y potencial gravitatorioSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2017 · Julio · Opción B

Enunciado

Determina razonadamente la relación

g_M/g_T

, donde

g_M

es la intensidad del campo gravitatorio en la superficie de Marte y

g_T

la de la Tierra, sabiendo que la masa de Marte es 0,11 veces la de la Tierra y que su radio es 0,53 veces el terrestre. Un cuerpo que en la Tierra pesa 2,6 N, ¿cuánto pesará en Marte?

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

g_M/g_T = (M_M/M_T)(R_T/R_M)^2 = 0{,}11/0{,}53^2 = 0{,}39

. El cuerpo que pesa 2,6 N en la Tierra pesa en Marte

P_M = 0{,}39\cdot2{,}6 \approx 1{,}0\,\text{N}

(su masa no cambia).

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La gravedad en la superficie de un planeta depende de su masa y de su radio,

g_0 = GM/R^2

. No nos dan las masas ni los radios, solo cuántas veces más pequeños son los de Marte: por eso dividimos las dos expresiones,

G

se va y quedan solo los cocientes que conocemos. El peso es

mg

y la masa del cuerpo no cambia de un planeta a otro, así que el peso cambia en la misma proporción que

g

Desarrollo

Gravedad en la superficie. Para un planeta de masa

M

y radio

R

, la intensidad del campo en su superficie es

g_0 = \frac{G\,M}{R^2}

Cociente. Dividimos la de Marte entre la de la Tierra:

\frac{g_M}{g_T} = \frac{G M_M/R_M^2}{G M_T/R_T^2} = \frac{M_M}{M_T}\left(\frac{R_T}{R_M}\right)^2

Sustitución. Con

M_M = 0{,}11\,M_T

R_M = 0{,}53\,R_T

\frac{g_M}{g_T} = \frac{0{,}11}{0{,}53^2} = \frac{0{,}11}{0{,}2809} = 0{,}39

En Marte la gravedad es unas 0,39 veces la terrestre: su menor masa pesa más que su menor radio.

Peso en Marte. La masa

m

del cuerpo es la misma en los dos planetas, así que

\frac{P_M}{P_T} = \frac{m\,g_M}{m\,g_T} = 0{,}39\quad\Longrightarrow\quad P_M = 0{,}39\cdot2{,}6 = 1{,}0\,\text{N}

Consejo

Se dan 0,5 puntos al planteamiento simbólico: escribe el cociente con $G$ , $M$ y $R$ antes de poner números.

Cuidado con el radio: va al cuadrado y en el denominador. Un error frecuente es multiplicar por $0{,}53^2$ en lugar de dividir.