Problema resuelto de Física: Campo magnético creado por corrientesSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2017 · Julio · Opción A

a) Campo de un hilo indefinido. A una distancia $r$ de un hilo con corriente $I$:$$B = \frac{\mu_0\,I}{2\pi r}$$El punto P está a $r = d/2 = 2\,\text{cm} = 0{,}02\,\text{m}$ de cada hilo. Las dos corrientes van hacia $+\vec\jmath$.

Sentido de cada campo. Con la mano derecha (pulgar en el sentido de la corriente, los dedos dan el sentido de $\vec B$):

• El hilo 1 está a la izquierda de P. Su campo en P es $\vec\jmath\times\vec\imath = -\vec k$: entra en el papel. $\vec B_1 = -\dfrac{\mu_0 I_1}{2\pi r}\,\vec k$.
• El hilo 2 está a la derecha de P. Su campo es $\vec\jmath\times(-\vec\imath) = +\vec k$: sale del papel. $\vec B_2 = +\dfrac{\mu_0 I_2}{2\pi r}\,\vec k$.

Campo total. Por superposición, y con $I_2 = 2I_1$:$$\vec B = \vec B_1 + \vec B_2 = \frac{\mu_0}{2\pi r}\,(I_2 - I_1)\,\vec k = \frac{\mu_0\,I_1}{2\pi r}\,\vec k$$Sale en $+\vec k$, como dice el enunciado: es coherente con que domine el hilo de más corriente.

Corriente $I_1$. Despejamos:$$I_1 = \frac{2\pi r\,B}{\mu_0} = \frac{2\pi\cdot0{,}02\cdot3\cdot10^{-5}}{4\pi\cdot10^{-7}} = 3\,\text{A}$$Por tanto $I_2 = 6\,\text{A}$. En P, $B_1 = 3\cdot10^{-5}\,\text{T}$ (hacia $-\vec k$) y $B_2 = 6\cdot10^{-5}\,\text{T}$ (hacia $+\vec k$).

b) Fuerza de Lorentz. Sobre una carga en movimiento en un campo magnético:$$\vec F = q\,\vec v\times\vec B$$Producto vectorial. Con $\vec v = 5\cdot10^6\,\vec\jmath$ y $\vec B = 3\cdot10^{-5}\,\vec k$, y como $\vec\jmath\times\vec k = \vec\imath$:$$\vec F = 2\cdot10^{-6}\cdot5\cdot10^{6}\cdot3\cdot10^{-5}\,(\vec\jmath\times\vec k) = 3\cdot10^{-4}\,\vec\imath\ \ \text{N}$$Módulo, dirección y sentido. $F = 3\cdot10^{-4}\,\text{N}$, en la dirección del eje $X$ y sentido positivo: hacia el hilo 2. Es perpendicular a la velocidad y al campo, así que solo curva la trayectoria de la carga.

Representación. En P: $\vec v$ vertical hacia arriba (paralela a los hilos), $\vec B$ perpendicular al papel y saliendo de él (un punto dentro de un círculo) y $\vec F$ horizontal hacia la derecha. Los tres forman un triedro como $\vec\jmath$, $\vec k$, $\vec\imath$.