Problema resuelto de Física: Óptica geométrica: lentes y espejosSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2017 · Julio · Opción A

Convenio de signos. Usamos el normalizado: la luz va de izquierda a derecha, la lente en el origen, distancias positivas a su derecha. El objeto está a la izquierda ($s < 0$) y la imagen real, en la pantalla, a la derecha ($s' > 0$). Para una lente delgada:$$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\qquad M = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s}$$b) Dos condiciones. La imagen es invertida y tres veces mayor, $M = -3$, y el objeto y la pantalla están a 6 m:$$\frac{s'}{s} = -3 \;\Rightarrow\; s' = -3s\qquad\qquad s' - s = 6\,\text{m}$$Posiciones. Sustituyendo la primera en la segunda:$$-3s - s = 6 \;\Rightarrow\; s = -1{,}5\,\text{m}\qquad s' = -3\,(-1{,}5) = 4{,}5\,\text{m}$$El objeto está a 1,5 m delante de la lente y la pantalla a 4,5 m detrás: la lente debe colocarse a 4,5 m de la pantalla.

Distancia focal.$$\frac{1}{f'} = \frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{4{,}5} - \frac{1}{-1{,}5} = \frac{1}{4{,}5} + \frac{3}{4{,}5} = \frac{4}{4{,}5}\,\text{m}^{-1}\;\Rightarrow\; f' = \frac{4{,}5}{4} = 1{,}125\,\text{m}$$$f' > 0$: la lente es convergente (su potencia es $P = 1/f' = 0{,}89$ dioptrías).

a) Tipo de lente. Una lente divergente da siempre imágenes virtuales, derechas y menores, que no se pueden recoger en una pantalla. Para una imagen real, invertida y mayor hace falta una lente convergente con el objeto entre $F$ y $2F$: aquí $f' = 1{,}125\,\text{m} < |s| = 1{,}5\,\text{m} < 2f' = 2{,}25\,\text{m}$.

a) Trazado de rayos. Dibujamos el eje óptico, la lente convergente en el centro y sus focos $F$ y $F'$ a 1,125 m a cada lado. El objeto, una flecha hacia arriba de altura $y$, está a 1,5 m a la izquierda (un poco más allá de $F$), y la pantalla a 4,5 m a la derecha. Desde la punta del objeto trazamos dos rayos:

• el que sale paralelo al eje se refracta en la lente y pasa por el foco imagen $F'$;
• el que pasa por el centro óptico sigue recto sin desviarse.

Los dos rayos se cortan a 4,5 m a la derecha de la lente, por debajo del eje: ahí está la punta de la imagen, una flecha hacia abajo de altura $3y$, sobre la pantalla. Un tercer rayo, el que pasa por el foco objeto $F$, sale de la lente paralelo al eje y llega al mismo punto.