Problema resuelto de Física: Óptica geométrica: lentes y espejosSelectividad (PAU) · País Vasco 2017 · Junio · Opción B

Datos con signo. Distancia objeto $s = -3\ \text{cm}$; imagen derecha y doble: aumento lateral $A = y'/y = +2$. Focal $|f'| = 6\ \text{cm}$, con signo por determinar.

a) Razonamiento. Una lente divergente, para cualquier posición de un objeto real, da siempre una imagen virtual, derecha y menor que el objeto. Aquí la imagen es el doble de grande, así que la lente tiene que ser convergente. Es el funcionamiento de una lupa: objeto entre el foco y la lente.

Comprobación con las ecuaciones. Probemos con la lente divergente, $f' = -6\ \text{cm}$. La ecuación de las lentes delgadas es$$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{s'} = -\frac{1}{6} + \frac{1}{-3} = -\frac{1}{2}\quad\Longrightarrow\quad s' = -2\ \text{cm}$$y el aumento sería $A = s'/s = (-2)/(-3) = 2/3 < 1$: imagen menor, que no es lo que se observa. Con la convergente, $f' = +6\ \text{cm}$:$$\frac{1}{s'} = \frac{1}{6} + \frac{1}{-3} = -\frac{1}{6}\quad\Longrightarrow\quad s' = -6\ \text{cm},\qquad A = \frac{-6}{-3} = +2$$que coincide con el enunciado. La lente es convergente, $f' = +6\ \text{cm}$.

b) Posición de la imagen. El aumento lateral de una lente delgada es $A = y'/y = s'/s$, así que:$$s' = A\,s = 2\cdot(-3) = -6\ \text{cm}$$La imagen está a 6 cm de la lente, a la izquierda, en el mismo lado que el objeto. Su altura es el doble de la del objeto, $y' = 2y$, y está derecha. Casualmente queda justo en el foco objeto $F$ (a 6 cm a la izquierda).

Trazado de rayos. Se dibuja el eje óptico horizontal y la lente convergente como un segmento vertical con puntas de flecha hacia fuera en el origen. Se marcan el foco objeto $F$ a 6 cm a la izquierda y el foco imagen $F'$ a 6 cm a la derecha. El objeto es una flecha vertical hacia arriba de altura $y$, apoyada en el eje a 3 cm a la izquierda de la lente (a mitad de camino entre $F$ y la lente). Desde su punta se trazan dos rayos:

1. Un rayo paralelo al eje hasta la lente, que al refractarse pasa por el foco imagen $F'$ (a la derecha) y sigue divergiendo hacia abajo.
2. Un rayo por el centro óptico, que atraviesa la lente sin desviarse y sigue hacia abajo a la derecha.

A la derecha los dos rayos refractados se separan: no se cortan. Sus prolongaciones hacia atrás (en línea discontinua, hacia la izquierda) sí se cortan, en un punto a 6 cm a la izquierda de la lente y a una altura $2y$. Ahí se dibuja la imagen: una flecha derecha, de doble altura que el objeto, con su pie en $F$. Se señalan en el dibujo $s = -3\ \text{cm}$, $s' = -6\ \text{cm}$, $y$ e $y' = 2y$.

c) Naturaleza de la imagen. La imagen se forma con las prolongaciones de los rayos, no con los rayos mismos, y está en el mismo lado que el objeto ($s' < 0$): es virtual. No se podría recoger en una pantalla; se ve mirando a través de la lente. Además es derecha ($A > 0$) y mayor ($|A| = 2$).