Problema resuelto de Física: Campo magnético creado por corrientesSelectividad (PAU) · País Vasco 2017 · Junio · Opción A

Las corrientes se ejercen fuerzas. Ampère comprobó en 1820 que dos conductores por los que circula corriente se atraen o se repelen. La explicación es que toda corriente crea a su alrededor un campo magnético, y un conductor con corriente situado en un campo magnético sufre una fuerza. Por tanto, la interacción entre corrientes es una interacción magnética mediada por el campo.

Campo creado por un hilo infinito. Un hilo rectilíneo e infinito por el que circula una intensidad $I$ crea a una distancia $d$ un campo magnético de módulo (ley de Biot y Savart o ley de Ampère):$$B = \frac{\mu_0\,I}{2\pi d}$$con $\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$. Las líneas de campo son circunferencias concéntricas con el hilo, en planos perpendiculares a él, y su sentido lo da la regla de la mano derecha: con el pulgar en el sentido de la corriente, los demás dedos indican el sentido de $\vec B$.

Fuerza sobre un conductor. Un tramo recto de longitud $L$ que lleva una corriente $I$ dentro de un campo $\vec B$ sufre la fuerza (ley de Laplace):$$\vec F = I\,\vec L \times \vec B,\qquad F = I\,L\,B\,\text{sen}\,\alpha$$donde $\vec L$ tiene el sentido de la corriente y $\alpha$ es el ángulo entre $\vec L$ y $\vec B$.

Dos hilos paralelos e infinitos. Sean dos hilos paralelos separados una distancia $d$, con corrientes $I_1$ e $I_2$. El hilo 1 crea en el lugar del hilo 2 un campo $B_1 = \mu_0 I_1/(2\pi d)$, perpendicular al hilo 2 (las líneas de campo son circunferencias alrededor del hilo 1, y en la posición del hilo 2 son tangentes, perpendiculares a él). Por tanto $\alpha = 90^\circ$ y la fuerza sobre un tramo $L$ del hilo 2 es:$$F_{12} = I_2\,L\,B_1 = \frac{\mu_0\,I_1\,I_2\,L}{2\pi d}\quad\Longrightarrow\quad \frac{F}{L} = \frac{\mu_0\,I_1\,I_2}{2\pi d}$$Por simetría, el hilo 2 ejerce sobre el 1 una fuerza igual y de sentido contrario (tercera ley de Newton). La fuerza está en el plano de los dos hilos y es perpendicular a ellos.

Esquema. Dibuja los dos hilos verticales, el 1 a la izquierda y el 2 a la derecha, ambos con la corriente hacia arriba. Con la regla de la mano derecha, el campo del hilo 1 en la posición del hilo 2 entra en el papel ($\otimes$). La fuerza $I_2\,\vec L\times\vec B_1$, con $\vec L$ hacia arriba y $\vec B_1$ hacia dentro, apunta hacia la izquierda, es decir, hacia el hilo 1.

Corrientes paralelas (mismo sentido): se atraen. Es el caso del esquema: la fuerza sobre cada hilo apunta hacia el otro.

Corrientes antiparalelas (sentidos opuestos): se repelen. Si en el hilo 2 la corriente baja, $\vec L$ cambia de sentido y con él la fuerza, que ahora apunta hacia la derecha, alejándose del hilo 1. Lo mismo le ocurre al hilo 1: los dos se separan.

Resumen: corrientes del mismo sentido se atraen; de sentido contrario se repelen (al revés que las cargas eléctricas, donde las iguales se repelen).

Definición de amperio. Esta interacción sirvió para definir la unidad de intensidad del SI: un amperio es la intensidad de una corriente constante que, mantenida en dos conductores rectilíneos, paralelos, de longitud infinita y sección despreciable, situados en el vacío a 1 metro de distancia, produce entre ellos una fuerza de $2\cdot 10^{-7}$ newtons por metro de longitud. En efecto, con $I_1 = I_2 = 1\ \text{A}$ y $d = 1\ \text{m}$:$$\frac{F}{L} = \frac{4\pi\cdot 10^{-7}\cdot 1\cdot 1}{2\pi\cdot 1} = 2\cdot 10^{-7}\ \text{N/m}$$Esta definición fija el valor $\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$. (Desde 2019 el SI define el amperio fijando el valor de la carga elemental, pero la definición clásica es la que se pide aquí y sigue dando el mismo valor práctico.)