Problema resuelto de Física: Campo y potencial eléctricoSelectividad (PAU) · País Vasco 2017 · Julio · Opción B

Ley de Coulomb. La fuerza entre dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa; tiene la dirección de la recta que las une y es repulsiva si las cargas son del mismo signo y atractiva si son de signo contrario:$$\vec F = K\,\frac{q_1\,q_2}{r^2}\,\vec u_r$$donde $\vec u_r$ es el vector unitario dirigido de la carga que ejerce la fuerza a la que la recibe, y $K = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9\cdot 10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$ en el vacío ($\varepsilon_0$ es la permitividad del vacío). En otro medio, $K$ es menor ($\varepsilon > \varepsilon_0$).

Intensidad de campo eléctrico. Definición. Una carga modifica las propiedades del espacio que la rodea: crea un campo eléctrico. La intensidad del campo en un punto es la fuerza que actuaría sobre la unidad de carga positiva colocada en ese punto:$$\vec E = \frac{\vec F}{q'}\qquad\left[\vec E\right] = \text{N/C} = \text{V/m}$$Conocido el campo, la fuerza sobre cualquier carga $q$ en ese punto es $\vec F = q\,\vec E$: tiene el sentido del campo si $q > 0$ y el contrario si $q < 0$.

Ejemplos. Un electrón en el campo uniforme entre las placas de un condensador nota la fuerza $\vec F = -e\vec E$, hacia la placa positiva; el campo de una nube de tormenta, de miles de N/C, separa cargas y produce los rayos; una gota de aceite cargada puede quedar suspendida si $qE = mg$ (experimento de Millikan).

Campo de una carga puntual (o esfera cargada). Llevando la ley de Coulomb a la definición, con $q'$ la carga de prueba:$$\vec E = K\,\frac{Q}{r^2}\,\vec u_r$$con $\vec u_r$ dirigido desde la carga $Q$ hacia el punto. Su módulo disminuye con el cuadrado de la distancia. Fuera de una esfera con carga uniforme (o de una esfera conductora), el campo es el mismo que si toda la carga estuviera en su centro.

• a) Carga positiva ($Q > 0$): $\vec E$ tiene el sentido de $\vec u_r$, es decir, apunta hacia fuera de la carga, radialmente.
• b) Carga negativa ($Q < 0$): $\vec E$ tiene sentido contrario a $\vec u_r$, es decir, apunta hacia la carga, radialmente.

Líneas de fuerza. Son líneas tangentes en cada punto al vector campo, orientadas en su sentido. No se cortan nunca (en cada punto el campo tiene una sola dirección) y su densidad indica la intensidad del campo.

• Carga positiva: líneas rectas radiales que salen de la carga hacia el infinito (la carga es una fuente). Se dibuja la carga con un «+» y flechas apuntando hacia fuera en todas las direcciones.
• Carga negativa: líneas rectas radiales que llegan a la carga desde el infinito (la carga es un sumidero). Se dibuja con un «−» y flechas apuntando hacia ella.

En los dos casos las líneas están más juntas cerca de la carga, donde el campo es más intenso, y se separan al alejarse, como corresponde a $E \propto 1/r^2$. Las superficies equipotenciales son esferas concéntricas con la carga, perpendiculares a las líneas.